一个矩阵的特征值大于0-搜答案-百度作业网

a=816357492>>eig(a)ans=15.00004.8990-4.8990

解．因为：实对称矩阵A的特征值全大于a，所以：A-aE为正定阵；同理：A-bE为正定阵．从而：（A-aE）+（A-bE）为正定阵．假设λ为A+B的任一特征值，相应的特征向量为x，即（A+B

正定矩阵是对对称矩阵而言,不是对称矩阵,无所谓正定不正定.

A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是03阶幂零阵的Jordan型只有三种情况1.三个1阶块2.一个1阶块和一个2阶块3.一个3阶块显然第2种是唯一满足条件的（逐一分析即可）

证:A是n阶实对称矩阵,则存在正交矩阵P,P'=P^-1满足:P'AP=diag(a1,a2,...,an).其中a1,a2,...,an是A的全部特征值则A对应的二次型为:f=X'AX令X=PY得f

设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax=ax,x为a对应的特征向量且x不等于0.根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0.上面的'是转置的意思.

方法很多,一种做法如下：A的单位矩阵合同,则存在可逆矩阵C,使得A＝C'C,这里C'表示转置设A的任一特征值是λ,相应的特征向量是x,则Ax＝λx,即C'Cx＝λx两边同时左乘以x',得(Cx)'(C

因为A+E的特征值分别是A的特征值+1!再问：就是问为什么啊。。再答：这个书上有结论的，其实证明也很简单：设a为A的任一特征值，x为对应的特征向量，即Ax=ax于是(A+E)x=Ax+Ex=ax+x=

书上说是奇异值矩阵是把特征值矩阵扩充了好多0

显然t^2+4t+3=0是矩阵A的化零多项式,如果它是次最小化零多项式,则它就是A的最小多项式,此时它的两个根-1和-3均是A的特征值,否则由最小多项式能整除任何化零多项式以及t^2+4t+3=(t+

A一定正交相似于对角阵,而讨论对角阵的正定性比较简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值

(B)正确由已知,Aα=λα所以(P^-1AP)(P^-1α)=λP^-1α即B(P^-1α)=λP^-1α

矩阵的特征值的大小与矩阵的阶数没有任何关系,如下面2阶矩阵a00b它的特征值就是对角线上的元素a,b,可以取任意大的值,与矩阵的阶2没有任何关系.

利用这条性质：A的最小特征值等于min(x'Ax)/(x'x),其中x取遍非零向量再问：请问这条性质怎么证明的，还有最大特征值=max上述的？再答：转化到带约束x'x=1的最值minx'Ax，然后用谱

实对称矩阵正交相似于对角矩阵即与对角矩阵合同而对角矩阵的主对角线上的元素即A的特征值所以对称矩阵A正定A的特征值都大于0

λ是矩阵A的一个特征值则λp=Ap两遍同时乘以λ则λ^2p=λAp=A(λp)=A(Ap)=A^2p则λ＾2是A＾2的一个特征值

因为矩阵A为实对称矩阵所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn)因为特征值λi>0所以矩阵Λ为正定矩阵所以矩阵Λ的正惯性指数=n又因为矩阵A合同于矩阵Λ所以矩阵A的正惯

1.利用圆盘定理直接得.2.不知道圆盘定理的话用反证法,假设有一个模大于a的特征值c,那么cI-A是严格对角占优阵,必然非奇异,矛盾.注：你的题目里最后一句话有问题,A的特征值不一定是实的.

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧