三角函数N次方求不定积分-搜答案-百度作业网

cosx的n次方的不定积分是dx(n(sinx的(n-1))

分部积分啊～先对x的n次方积分,后面托个积分号里面是对e的-x次方的积分加上先对e的-x次方积分,后面托个积分号里面是对x的n次方的积分把一个积分分成两步来积～好久以前学的了～如果错了,会不会有误导小

当n为奇数时(cosx)n=a1cosx+a3cos3x+a5cos5x+.+ancos(nx)当n为偶数时(cosx)n=a0+a2cos2x+a4cos4x+a6cos6x+...+ancos(n

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成

方法有二：其一,三倍角公式；其二,凑微分法

sinx和cosx可以利用分部积分,像这样cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx然后就可以递归下去了.其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.

LetIm,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthenIm,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(si

原式=-∫d(cosx)/(cosx)^4=1/3*1/(cosx)^3+C

三角函数N次幂的积分方法有很多种,下图提供六种常用的方法.

∫（sinxcosx）/（sinx+cosx）dx=∫（2sinxcosx）/[2√2sin(x+π/4)]dx=∫sin2x/[2√2sin(x+π/4)]dx=∫-cos(2x+π/2)/[2√2

（1）数学符号好难打,见图片（2）积不出.

1.sin3xsin5x=(-1/2)[cos8x-cos2x]I=(1/4)sin2x-(1/16)sin8x+C2.tanx/(cosx)^(1/2)=secxtanx/(secx)^1/2换元,

首先求∫sec^3(x)dx：记I=∫sec^3(x)dx,则I=∫sec(x)*sec^2(x)dx=∫sec(x)*[tan(x)]'dx=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan

当n≠-1时∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1)+C当n=-1时∫x^ndx=lnx+C

∫secxdx=∫dx/cosx=∫cosxdx/cos^2(x)=∫d(sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]=1/2∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))d(sinx)=1/2

你指的是这个递推公式吧?再问：看不到、再答：这是个百度空间图片，用电脑上去看看吧。手打出来很麻烦的，而且很容易混乱。

∫(secx)^3dx=∫secxdtanx=secx*tanx-∫tanxdsecx=secx*tanx-∫tanx^2secxdsecx=secx*tanx-∫secx^3dx+∫secxdx∫(

这个递推公式够你用了.