三重积分x＝0,z＝0,z＝1–y²-搜答案-百度作业网

再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

x+y+z=1和x≥0,y≥0,z≥0围成的空间在xoy上的投影Dxy：0

(1+x+y+z)ˆ-(3) 的原函数是（-1/2）(1+x+y+z)ˆ(-2)I=(1/2) (ln2-5/8)

被积区域是0

题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域

symsxyzint(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果：ans=2

计算到下面部分去了.以z=z截立体,则1

∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5

再答：

再答：欢迎追问，希望采纳

第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

积分区域你确定是这样的么?我觉得这样不能围成闭合区域

采用柱坐标比较方便：积分限：0≤θ≤2π,0≤r≤1,0≤z≤r²,dxdydz=rdrdθdz.下面式子积分限没打,因为不好输入.∫dθ∫rdr∫zdz=∫dθ∫(1/2)r^5dr∫=(

拆成∫∫∫(x/a)dV+∫∫∫(y/b)dV+∫∫∫(z/c)dV后用先重后单∫∫∫(x/a)dV=∫(x/a)dx∫∫dydz=abc/24所以I=abc/8

解答如图：

从积分限可以看出0≤z≤y≤x≤1,变换积分顺序原式=∫[0->1]dz∫[z->1]dx∫[z->x]sinz/(1-z)dy=∫[0->1]dz∫[z->1](x-z)sinz/(1-z)dx=∫

累次积分,投影到xoy面上,先对Z积分,积分限（0,xy),再对y积分（0,x),x积分（0,1）=1/28*13

作柱面坐标变换,设x=rcosφ,y=rsinφ,z=z故∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz=∫(0,2π)dφ∫(0,√2)rdr∫(0,1)|z-r|dz(符号∫(a,b)表示从a到b积分,

所围成的闭区域是在第一卦限,在z方向的范围：底面为z=0,即为xoy坐标平面,上面即为马鞍形双曲面z=xy.x和y的范围均为从0到与z轴平行的平面x+y=1.所以,z的积分范围为[0,xy]x的积分范