三重积分z^2,其中区域为x^2 a^2

选用柱坐标系：0≤θ≤2Pi,0≤r≤2,r^2/2≤z≤2原式=∫dθ∫dr∫r^3dz=∫dθ∫r^3(2-r^2/2)dr=2Pi*(r^4/2-r^6/12)|r=2=16Pi/3再问：0≤r

积分区域应为x^2+y^2+z^20),原式=∫∫dxdy∫zdz=0.其中D是x,y的积分区域.设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则α,β∈[0,2π),0

题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域

z=x²+y²+z²x²+y²+z²-z+1/4=1/4x²+y²+(z-1/2)²=(1/2)²{

{z=-√(x²+y²){z=-1-1=-√(x²+y²)x²+y²=1-->r=1切片法：∫∫∫zdV=∫(-1→0)zdz∫∫Dzdxd

再答：

具体见图片,不过由于积分区域是关于xoy面对称的,而(y^2+x^2)z是关于z来说是奇函数,所以这部分的积分不用算就等于0了.

oh,mygod,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题

原式=∫dz∫dy∫xdx=∫dz∫(1/2)(1-y-z)^2dy=(1/2)∫dz∫[(1-z)^2-2(1-z)y+y^2]dy=(1/6)∫(1-z)^3*dz=(1/6)∫(1-3z+3z^

因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π

Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域,原式=∫zdz∫dy∫dx=∫zdz∫2(1-y-z)dy=∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz=∫(z-2z^+z^3)dz=[(1/2)z^

原式=∫dθ∫rdr∫z³dz(作柱面坐标变换)=(2π)(1/4)∫[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr=(π/2)∫(4r^4-8r³+4r²)

原式=∫xdx∫dy∫dz=∫xdx∫(1-x-2y)dy=∫x[(1-x)²/4]dx=1/4∫(x-2x²+x³)dx=(1/2-2/3+1/4)/4=1/48.

就用直角坐标计算再答：再问：∫(0,1)xdx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)dz我这么算怎么我算到1/8的?再答：不是被积函数是xy么再问：∫(0,1)xdx∫(0,1-x)ydy∫(0,1

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y

累次积分,投影到xoy面上,先对Z积分,积分限（0,xy),再对y积分（0,x),x积分（0,1）=1/28*13

首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)

注意圆柱体的方程是x^2+y^2=a^2的形式.而本题的方程是x^2+y^2=2z,是个抛物面,看清楚了.图形的底是抛物面z=(x^2+y^2)/2=ρ^2/2,不是0喔,不然的话真是变为圆柱体了而顶

要注意重积分(二重,三重,……)不能将积分区域代入被积函数而线积分,面积分则可以将积分曲线、曲面的方程代入被积函数以上是性质,请时刻牢记你题目的详细计算过程请见下图(看不到的话请Hi我)

我不知道做的对不对,学的忘了好多,你参考一下吧!