三重积分∫∫∫z,区域由曲面z=√2-x²-y²及z=x²+y²-搜答案-百度作业网

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

选用柱坐标系：0≤θ≤2Pi,0≤r≤2,r^2/2≤z≤2原式=∫dθ∫dr∫r^3dz=∫dθ∫r^3(2-r^2/2)dr=2Pi*(r^4/2-r^6/12)|r=2=16Pi/3再问：0≤r

题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域

{z=-√(x²+y²){z=-1-1=-√(x²+y²)x²+y²=1-->r=1切片法：∫∫∫zdV=∫(-1→0)zdz∫∫Dzdxd

第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π

可能是你的哪里算漏了吧

积分限定的是正确的,不是正解.∫∫∫zdv=∫(0,1)zπz^2dz+∫(1,√2)zπ(2-z^2)dz=π/4+π[z^2-(1/4)z^4](1,√2)=π/4+π[(2-1)-(1-1/4)

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y

您够可以的了,哈哈哈,比这个好积的想来不多了

累次积分,投影到xoy面上,先对Z积分,积分限（0,xy),再对y积分（0,x),x积分（0,1）=1/28*13

首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)

注意圆柱体的方程是x^2+y^2=a^2的形式.而本题的方程是x^2+y^2=2z,是个抛物面,看清楚了.图形的底是抛物面z=(x^2+y^2)/2=ρ^2/2,不是0喔,不然的话真是变为圆柱体了而顶

要注意重积分(二重,三重,……)不能将积分区域代入被积函数而线积分,面积分则可以将积分曲线、曲面的方程代入被积函数以上是性质,请时刻牢记你题目的详细计算过程请见下图(看不到的话请Hi我)

先判断两个曲面的大小关系：z=x²+2y²为顶点在原点,开口向上的椭圆旋转抛物面z=2-x²为顶点在直线y=0上,开口向下的抛物面所以有==>x²+2y

我不知道做的对不对,学的忘了好多,你参考一下吧!

作柱面坐标变换,设x=rcosφ,y=rsinφ,z=z故∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz=∫(0,2π)dφ∫(0,√2)rdr∫(0,1)|z-r|dz(符号∫(a,b)表示从a到b积分,