2 乘4分之一加3乘5分之一一直加到2011乘2013分之一

思路如下：考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[1/n+1/(n+2)]-1/(

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/17*19+1/18*20=(1/1*3+1/3*5+.+1/17*19)+(1/2*4+1/4*6+.+1/18*20)=1/2*[(1-1/

1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+……+1/(39×40)=(1/4)-(1/5)+(1/5)-(1/6)+(1/6)-(1/7)+……+(1/39)-(1/40)=(1/4)-(1/4

1乘2分之一加2乘3分之一再加3乘4分之一,一直加到99乘100分之一=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/99-1/100)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4

先把所有的都乘2,比如1乘3分之2就写成1减3分之一,接着后面就是2分之一减4分之一,以次类推.最后再除以2

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/99-1/100）=1-1/100=99/100

1乘2分之一=2分之一2乘3分之一=二

∵1乘3分之一加3乘5分之一.一直到2009乘2011分之一∴原式=1/2*（1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+...+1/2*（1/2009-1/2011）=1/2*（1-1/3+1/3-1

裂项法：2乘4分之一加3乘5分之一加4乘6分之一加……9乘11分之一=1/2×（1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/9-1/11）=1/2×（1/2+1/3-1/10-1/11）

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/17*19+1/18*20=(1/1*3+1/3*5+.+1/17*19)+(1/2*4+1/4*6+.+1/18*20)=1/2*[(1-1/

1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一+……+11乘12乘13分之一=（1/1x2-1/2x3+1/2x3-1/3x4+1/3x4-1/4x5+……+1/11x12-1/12x13)÷2

=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+…

1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4之一加4乘5分之一,省略号,最后加39乘40分之一＝（1－2分之1）＋（2分之1－3分之1）＋（3分之1－4分之1）＋（4分之1－5分之1）＋……＋（39分之1－40

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+…+1/(2010*2012)=1/2*[2/(2*4)+2/(4*6)+2/(6*8)+…+2/(2010*2012)]=1/2*(1/2-1/201

再问：再教我一个好不好啊再问：我再采纳你好不好啊

1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋……＋1/(99×100)＝1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/99－1/100＝1/2－1/100＝49/1001/2＋1/4＋

1/(3×5)=(1/3-1/5)/21/(5×7)=(1/5-1/7)/2...原式=(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)/2=(1/3-1/13

以下*表示乘号=1/2*(2/1*3)+1/2*(2/3*5)+……+1/2*(2/2007*2009)=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*(1/2007-1/2009

2乘3分之一加3乘4之一一直加到49乘50分之一=（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+……+（49分之1-50分之1）=2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+49分之1-50分之1

这题规律错了吧.应该是18乘20分之一吧再问：1乘3分之一加2乘4分之一......加18乘20分之一加19乘21分之一再答：是（1×3）分之一加（2×4）分之一.......还是1×（3分之一）加2