(a,a nT) f(x)dx=(0,T)f(x)dx-搜答案-百度作业网

∫[0,a][f(x)+f(2a-x)]dx=∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(2a-x)dx令t=2a-x,x=2a-t,dx=-dt,x=0时,t=2a,x-a时,t=a因此上式变为=∫[

左边=∫[-a→a]f(x)dx=∫[-a→0]f(x)dx+∫[0→a]f(x)dx前一个积分换元,令x=-u,则dx=-du,u：a→0=∫[a→0]f(-u)d(-u)+∫[0→a]f(x)dx

∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx对∫(-a,0)f(x)dx,令x=-tx=-at=a;x=0t=0;dx=-dt得：∫(-a,0)f(x)dx=∫(a

运用简单的分部积分法可解,交换积分次序亦可以

f(x)=a/x^3 dx

变量密度函数还没有学到,抱歉

左边交换积分顺序得=2积分（从0到a）f(y)dy积分（从0到y）f(x)dx变量x,y互换=2积分（从0到a）f(x)dx积分（从0到x）f(y)dy原式与上式相加得原式=积分（从0到a）f(x)d

∫[0,a]f(x^2)dx=∫[0,a]f((-x)^2)dx=∫[-a,0]f(x^2)dx∫[0,a]f(x^2)dx+∫[-a,0]f(x^2)dx=∫[-a,a]f(x^2)dx得证.

设u=-x则：∫(a,-a)f(-x)dx=∫(-a,a)f(u)d(-u)=-∫(-a,a)f(u)du=∫(a,-a)f(u)du即二者相等

这是关于积分的第一中值定理：完整叙述为：若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上有界且可积,f(x)连续,g(x)在区间[a,b]内不变号,则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ<

因为x^2是偶函数,而f(x)-f(-x)是奇函数,所以x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数由偶倍奇零,得原式=0

A

原先的积分范围是对变量x来说的,积分范围从a到b,即a≤x≤b.经过变量代换a+b-x=t后,积分范围应该对应的是变量t,很明显a≤t=a+b-x≤b,又因为t=a+b-x是关于x的单调递减函数,而x

左边=∫(-a→0)f(x)dx+∫(0→a)f(x)dx=∫(-a→0)f(-t)d(-t)+∫(0→a)f(x)dx（第一个积分里令x=-t）=∫(0→a)f(-t)dt+∫(0→a)f(x)dx

分部积分§x[f(x)-g(x)]dx=§xd[§f(x)-g(x)]=x§f(x)-g(x)dx#a,b#-§§f(x)-g(x)dxdx

你是想问∫[a→b]f(x)dx+∫[b→a]f(x)dx吗,当然是0了,这是规定.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

d/dx∫(b,a)f'(x)dx=

等于0,我认为.因为后面的积分是一个常数,再求导,就什么都没有了.

∫f(ax+b)dx=1/a∫f(ax+b)d(ax+b)=F(ax+b)/a+C

∫(a→b)f'(3x)dx=∫(a→b)f'(3x)(1/3)d(3x)=(1/3)f(3x)|(a→b)=(1/3)[f(3b)-f(3a)]或令u=3x,du=3dx∫(a→b)f'(3x)dx

右边=积分(0a)(f(x))dx+积分(0a)(f(-x))dx令t=-xt属于(-a,0)积分(0a)(f(-x))dx=积分(0-a)(f(t))-dt=积分(-a0)(f(t))dt=积分(-

f(x)为定义[-a,a]上的奇函数那么在定义域内,f(x)=-f(-x)所以∫(-a->0)f(x)dx=∫(-a->0)-f(-x)dx=∫(a->0)f(-x)d(-x)=-∫(0->a)f(-