百度作业网两相似矩阵迹相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 04:52:11
相似矩阵行列式相等：([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以
A与B相似的意思是,存在一个可逆阵C,使得B=CAC逆而一个阵乘以一个可逆阵是不改秩的所以有R(B)=R(CAC逆)=R(A)证毕.
不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：
相似矩阵行列式相等：([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]
合同和相似对于方阵而言,一般合同只对Hermite矩阵讲.A和B合同：存在非奇异矩阵C,使得C'AC=BA和B相似：存在非奇异矩阵C,使得AC=CB等价这个叫法不好,叫相抵更好一些.对于(同阶)的矩阵
两矩阵秩相等,则两矩阵等价对不对还要加上同型.两个同型矩阵的秩相等,那么两个矩阵等价.还有一个问题,若A,B均为n阶对称矩阵,且A与B的惯性指数相同,则A与B合同.对吗?如果仅告诉了A,B为n阶矩阵,
不相等不相等再问：为什么不相等！如果答案与我做出来的答案的其中两列正好互换那我的答案就错了吗？？再答：你做的什么题，是线性方程组吗？两列互换是因为你的答案未知量没有按答案的顺序写，应该按顺序写就可以了
2楼是错的,如果A,B行列式等于0,就不能说明秩相等,只能说明它们都不是满秩设n阶矩阵A,B,由于A~B,存在可逆矩阵T(其逆矩阵为T',rank(T)=rank(T')=n),使T'AT=B,根据矩
这是定理1.若A,B相似,则A,B的特征值相同2.A的所有特征值的和等于A的主对角线上元素之和,记为tr(A)两者结合就有A,B相似则tr(A)=tr(B)再问：哦哦，看书不仔细T_T谢谢刘老师，我昨
A,B都为M*N的矩阵.C=A-B;fori=1:mforj=1:nifC(i,j)!=0;count=count+1;endendend程序结束后若计数器count为0则两矩阵对应数字相等!
A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,则他们相似于相同的对角矩阵,根据矩阵相似的传递性就得A相似B.
显然-1是B的一个特征值,再由A～B得到-1也是A的一个特征值.
是的,迹是相似不变量迹就等于所有特征值的和,而相似的矩阵特征值全都一样,那么迹当然相等了
相似.因为此时它们相似于同一个对角矩阵再问：您能说具体点吗，谢谢您再答：因为实对称矩阵A,B的特征值相等所以A,B相似于同一个对角矩阵diag(a1,...,an),其中ai是特征值由于相似满足传递性
不一定,等价矩阵只能保证秩相等,特征值不一定相等换句话说,相似的要求比等价高
利用特征值与秩经济数学团队帮你解答.
1.BA=A^{-1}(AB)A2.A=PBP^{-1}=>A^{-1}=PB^{-1}P^{-1}=>A^*=PB^*P^{-1}
合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C
由于是对称矩阵可对角化,因此问题转化为：两个实对角阵A,B的极小多项式相同,那么二者是否相似（事实上如果相似,那么二者是相同的,即是否有A=B）?这个结论显然不真,例如取A=diag{1,1,2},B