百度作业网(cosx)^(1 x)当x趋于0时的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/15 06:40:43
(cos(x))^(-x^2)的话是1cos(x^(-x^2))是cos1
利用对数性质(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2*lncosx)=e^(lncosx/x^2)只要对指数部分求极限即可,有两种方法:一,等价无穷小l
再问：真的是这样么……虽然答案是对的，我也是这么想的，但是还是觉得不靠谱啊再答：就是这样的
首先化成指数形式接着利用等价无穷小ln(1+x)~x以及1-cosx~x^2/2可以解得最后答案为-1/2-----解题步骤如下-----
这是(1+无穷小)^∞类型ln【（sinx/x）^(1/(1-cosx))】=1/(1-cosx)*[ln(sinx)-lnx]=[ln(sinx)-lnx]/(1-cosx)lim[[ln(sinx
哈哈!楼上算错了!
lim(x->0)[√(1+x^2)-cosx]/sin[1/(3x)](等价代换)=lim(x->0)3x[√(1+x^2)-cosx]=0再问：好像不对啊最后答案是9再答：哦，答案错了或者你打错了
lim(x+cosx)/(x+sinx)=lim(1+(cosx-sinx)/(x+sinx))=1
(1-cosx)=1-（cos²x/2-sin²x/2）=1-cos²x/2+sin²x/2=2sin²x/2等价无穷小代换=2*（x/2）²
原式=(sinx)3*tanx/(sinx)2=sinx*tanx当x趋向0时结果为0
不知你是怎么算的,看与我的算法是否一样limx->0(1-cosx)/x^20/0的形式=limx->0sinx/2x=2limx->0sinx/x=2再问：不是应该是1／2吗？再答：哦，你说得对，是
楼上做法太复杂了,本题用有理化来做lim[x→0][√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]分母先用等价无穷小代换=lim[x→0]2[√(1+tanx)-√(1+sinx)]
分子分母同时求导分子求导得（1-sinx）分母求导得cosx然后带入x=1得1再答：用的是罗比达法则
原式=limx→0(x^2-sin^2xcos^2x)/x^2sin^2x=limx→0(4x^2-sin^22x)/4x^4(sinx~x)=limx→0(8x-2sin2xcos2x*2)/16x
当x趋于0,分母的极限=0,所以通分得;x*(根号下(1+sinx)+根号下(cosx))/(1+sinx-cos)这是个0/0型的极限,上下求导,得:[x*(根号下(1+sinx)+根号下(cosx
原式=lim(x趋于π/4）e^[lntanx/(cosx-sinx)]…………分子分母同时趋于0,罗必达法则=lim(x趋于π/4）e^[(1/cos^2xtanx)/(-sinx-cosx)]=l
先计算极限lim(cosx+sinx+x^3)/x.以下过程如图.计算中使用了洛比达法则（图中第二行）,用了“有界函数乘以无穷小函数的极限认为无穷小”（第三、四、五行）
limx->0,(1-cosx)/x罗比达法则.=limx->0,sinx/1=limx->0,sinx=0用一次罗比达法则就好了.
证：由洛必达法则,分子分母同时求导,得==0/1=0