为什么三角形重心与顶点组成的三角形相等

三角形的重心是三边中线交点,连接任意两边的中点可以得到一对“X”形的相似三角形.因为连接了两边的中点,故连接的线段是中位线,因为中位线等于底边一半.即底边是中位线两倍.利用相似的性质就得到重心与顶点的

设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO又∵向量GB+向量GC=-向量GA(∵G为

三角形重心是三点坐标相加再除3三角形ABC中A(X,Y)B(P,Q)C(J,K)重心横坐标=(X+P+J)/3重心纵坐标=(Y+Q+K)/3

这是可以证明的定理做个三角形ABC,做2条忠县AD,AE交BC,AC于D,E,AD与BE交于O(O是重心)连接ED,显然,ED是三角形的中位线,所以有ED平行且等于1/2AB所以有三角形ABO相似于三

三边平方和的1/3

书上有结论的,是[﹙x1＋x2＋x3﹚／3,﹙y1＋y2＋y3﹚／3]

重心是三角形三条中线的交点,到顶点的距离为到对边中点的2倍,它也是三条中线的三等分点.

如图：O是重心,首先要说明的一点是,1、三角形的面积=边和边到顶点距离乘积的1/22、重点是三角形各边中线的交点3、由于O点是三角形1和2的共同顶点,所以O点到AB间的高应该是三角形1和2的AF和BF

（1）猜想：BE+CF=AD（1分）证明：如图，延长AO交BC于M点，∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF，CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴

是均质的吧,第一步求最值点一个定点为（0,0）,另两个为（x1,y1）;(x2.y2)F＝x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2对x,y分别求偏导df/

弄清楚什么是重心,当你用一个手指顶住能保持三角板平衡的那点就是重心,如果分成三分,是不是要三分面积一样才能重量一样才能平衡?理解木有?

1、三角形边越长重心到这个边的距离就越短2、在这个三角形所处的平面内任意一点（包含重心）到三角形的三个顶点的距离的平方和比较起来,重心的到三顶点的平方和最小.证明重心到顶点平方和最小设三角形三个顶点为

三角形重心分所在中线为2：1两段,再分析可知,这一点与三角形三顶点连线三等分三角形面积再问：ע������Ϊ�ȷ����再答：再问：�ܺã������ж��������֤�������޶���

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x

在▲ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别

重心到三个点距离相等,而且夹角都是一百二十度…当然相等了…

可以用反证法证明,取异于重心的三角形内一点,假设这个点将三角形分成三个面积相等的三角形,为了计算简便可以建立直角坐标系,求出该点坐标,发现与重心坐标相吻合,故假设不成立,结论成立.

反证法,假设不共线则延长顶点与重心的连线交对应的边于另一点,再根据重心分这条线的比为1比2,以及中点,用面积相等列方程,解的两点重合就可以了

从中间点向三边作垂线用勾股定理将中间点到三角形三顶点距离的平方和化成各个小部分可以证明

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x