二元函数在某点可微,为什么在该点的偏导数未必连续-搜答案-百度作业网

求一阶偏微分df(x,y)/dx,df(x,y)/dy对于点t（x0,y0）验证df(x,y)/dx|x=x0-是否等于df(x,y)/dx|x=x0+对y也同样

可微则可导,可导且连续才可微,所以可导是可微的必要条件.

答：x

二者不等价.可微能够推出方向导数存在,这是教材上的定理（同济大学第六版高等数学下册102页）；方向导数存在不能推出可微.因为方向导数存在不能推出偏导数存在（同样在102页定理上方有例子）,而偏导数存在

二元函数在一点的偏导数存在是该点可微的既非充分也非必要条件.

偏导连续-->函数可微-->函数连续和偏导存在函数连续-->极限存在

函数在一点的导数定义为在该点函数改变量与自变量改变量比的极限.由于函数在一点的左右导数存在只是说在该点上述比的左右极限存在,但在比的左右极限不相等时,在该点比的极限是不存在的,所以函数在一点左右导数尽

充分条件是在该点的两个偏导数连续,另外必要条件是在该点的两个偏导数存在.再问：能证明一下吗？我不太清楚过程再问：能证明一下吗？我不太清楚过程再答：这个写出来太多了，书上有证明过程的，在全微分那块，你自

偏导数连续可以推出函数连续,可微.函数连续不能推出偏导连续,函数可微.

可微的要求比可导严格,可导是对某个自变量而言,而可微是对所有自变量而言,多元函数自变量是多个,要可微,必须函数对所有自变量在改点处都可导.从图像的角度看,可导是从一个方向上的,而可微是从多个方向上的.

偏导存在未必连续,比如偏x存在,那就关于x连续(根据一元函数的性质),但是整个不连续；连续也未必可导,偏导当然也未必存在再答：所以是既非充分又非必要条件再答：希望对你有帮助

没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算偏f/偏x=（2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(00)=0,可以

如果不证明连续就不能用连续的性质,也就是说不能用连续性性质求极限,即函数值等与极限值

二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件.二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件.再问：充分不必要吗？再答：二二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件。如

这个问题在于这个函数在这一点连续是否,一个连续函数在其连续区间内任何一点的极限都是与其函数值相等的；对于一个函数在这一点不连续时,这一点作为间断点,可以不等于函数在这一点的函数值,也就是说,函数在这一

1、可微函数必连续,因此若函数不连续,则不可微.连续是可微的必要条件.2、证明连续性就是说明该点的极限值与函数值相等.并不是判断极限是否存在（当然,极限存在是必要条件,如果极限不存在,肯定不连续）.再

一楼没有理解楼主想问的是什么.我来回答吧.1、偏导数连续（这个连续指的是偏导函数连续）能推出可微,这是正确的,这是书上的定理；2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续；3、可导必连续（这个连续指的是没求导

这个问题曾经也困扰我好久好久.现在说一下子我的理解.在一元函数中,具体到某一点,可导那么他在这个点的临域必连续,而根据可微的几何意义,只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个

一元函数某点连续不是它在该点可微的充分条件,所有一元函数连续但可导的例子都可作为反例.

因为可微就一定可导,可导就一定连续.但是反过来就不成立了.连续推不出可导,偏导存在且连续才可微.