任一奇数的平方与1的差必是8的倍数吗-搜答案-百度作业网

设奇数为2n-1,所以奇数的平方减1是（2n-1）^2-1=(2n)^2-4n+1-1=(n^2)*4-4n=4(n*n-n)=4n(n-1)因为n和(n-1)中必有一个偶数,所以n(n-1)是偶数,

设两个连续奇数为2n-1，2n+1，则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，故能被8整除．

dimaasintegerdimbasintegerdimnasintegerdims1asintegerdims2asintegerforn=atobifos(n)=truethens1=s1+n^

奇数用2n+1表示,则平方并展开为4n^2+4n+1,前两项都是偶数,1是奇数,所以和为奇数

设第一个自然数为a则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1=a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1=（a^2+3a）（a

D楼主给分再问：为什么再答：（-1）平方+1=22平方+1=5

设奇数是2n+1∴(2n+1)²=4n²+4n+1=4n(n+1)+1∵n(n+1)能被2整除∴4n(n+1)能被8整除∴(2n+1)²被8除余1

原题为设n^2-1是8的倍数,则n为奇数用反证法,假设n是偶数,则n^2是偶数,n^2-1是奇数,不可能是8的倍数所以假设不成立,n不是偶数是奇数

4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2

证明：任意奇数为（2n+1）则：（2n+1）²=4n²+4n+1=4n（n+1）因为n（n+1）一定为偶数,所以4n（n+1）一定能被8整除,4n（n+1）+1除以8余数一定为1.

设分别为a,a+1,则(a+1)^2-a^2=2a+1.因为a为整数,所以2a+1一定也是整数,且为奇数.

你要想明白戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足就够了就是：④⑨②③⑤⑦⑧①⑥这九个数字代表的是大小顺序然后你找九个数要成等差数列例如①107②108③109④110⑤111⑥112⑦113⑧114⑨

(n+1)^2-n^2=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1所以必须是奇数

证明：设这两个连续奇数是：2n+1和2n+3,则(2n+3)²-(2n+1)²=[(2n+3)-(2n+1)][(2n+3)+(2n+1)]=2(4n+4)=8(n+1)∴两个连续

奇数可以写成2n-1(2n-1)^2=4n^2-4n+1=4n(n-1)+1因为n和n-1中必有一个偶数,所以n(n-1)能被2整除所以4n(n-1)能被8整除所以4n(n-1)+1被除余1命题得证

(1)奇数=2n+1；n为自然数（2n+1）²÷8=(4n²+4n+1)÷8=n(n+1)/2+1/8;∵n和n+1必有一个是偶数；所以n(n+1)/2是整数；所以余数是1；（2）

设奇数是2n+1则平方后2n*2n+4n+12n*2n+4n显然是偶数所以+1后奇数

任意四个连续正整数可以表示为：a,a+1,a+2,a+3则：a×（a+1）×（a+2）×（a+3）=[a×（a+3）+1]^2证明,左式展开整理=a^4+6a^3+11a^2+6a+1右式展开整理=a

(2n-1)²=4n²-4n+1=4n(n-1)+1∵n(n-1)是偶数,能被2整除∴4n(n-1)能被8整除∴奇数的平方被8除余1