但一个函数存在反函数,此函数不一定单调
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:02:41
函数的定义要求,对于每一个定义域内的自变量,都有唯一的一个因变量与之对应.按照我们习惯的x一y表示,就是对于每一个定义域内的x,都有唯一的y与之对应.但是函数并不要求不同的y值只有1个x与之对应.例如
当然存在例如f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0导数在0时不连续
结论是否定的.事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5.大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n
函数可导一定连续,连续不一定可导,所以不存在楼主所说的函数.再问:你说的我知道,但是我说的是导函数能不能处处不连续,而不是原函数再答:这样的函数不存在,有一本书,周民强著《实变函数论》有讲这个问题,本
设原函数为y=f(x)在区间Ix内可导且f'(x)≠0,值域为区间Iy.则其反函数为x=の(y)在Iy可导且の'(y)=1/f'(x)即他们互为倒数.
例如,该函数是分段函数:f(x)=-1-x,当-1≤x再问:还是不懂~~~~~“当-2≤y≤-1时当-1
条件是x和y要一一对应,像y=x^2这样一个y对两个x的就不行.y=x+4/x的图像是双钩函数,可以看下百科里的介绍,x>0时它在(0,2)上单调递减,在(2,+∝)上单调递增,所以a取值范围是(0,
Y=F(X)是奇函数,即:-Y=F(-X)(1)由于存在反函数X=F'(Y),对(1)两边作逆运算,得到:F'(-Y)=F'[F(-X)]=F'F(-X)=-X即:-X=F'(-Y)因此反函数X=F'
它的定义域关于原点对称
不对比如说,我们举个例子f(x)=x(0
如果函数y=f(x)是定义域D上的单调函数,那么f(x)一定有反函数存在,且反函数一定是单调的.
完全正确不是单调函数则没有反函数再问:不一定啊,比如一个不连续的分段函数如果是连续的呢,再答:肯定单调可以用反证法假设不是单调则必有两个x对应一个y但函数则一个x对应两个y,不符合函数定义再问:如果这
结论是正确的,证明就不必了,结合图像很容易弄清楚的.本质就是:如果原函数增,也就是x1>x2,有y1>y2那么反函数y1,y2变成了自变量,当y1>y2时,也有x1>x2理解一下就行,这种结论感受它的
这个应当从映射分析.存在反函数的函数,定义域到值域是1-1对应或者叫双射.定义域和值域分别为D,B,若对于x1,x2∈D,x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B.那么就叫做
原函数当x=a时,y=b它的反函数就变成当x=b时,y=a这样比较好理解
因为函数是受到定义域的限制的,一个函数,只要每一个X值对应一个Y值,就有反函数,而这个函数可以是不连续的,所以就不一定单调.可求导的函数不一定是单调函数,如二次函数.单调函数也不一定能求导
确实第二位的回答是正确的.不过您的问题中提到要从连续性、单调性说明,所以第一位回答了反函数存在的充分条件.您提到了非单调函数可以有反函数,我补充一点:处处不连续的函数也可以有反函数,例子是——f(x)
单调函数必有单值反函数;不单调的连续函数没有单值反函数;如果函数不单调且不连续,则它仍然有可能有反函数,例如:f(x)定义域为{0,1,2}且f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1不单调,但它有反函
函数在某个区间内存在反函数的充要条件是(从映射角度说),象(y)与原象(x)一一对应
充分条件再问:互为充要条件吗?再答:不是吧。。。单调必存在反函数,但反函数不一定单调