百度作业网-x^2ln(cosx) x趋近于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 21:29:29
原式=lim(x->0)e^[cot²xln(cosx)]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/tan²x]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/x²]=e^
0/0型,用洛必达法则,上下分必求导x趋近于0时(sinx+x^(2)cosx)/((1+cos2x)ln(1+x))=x趋近于0时(cosx+2xcosx-x^(2)sinx)/[(-2sin2x)
(x->0) lim (e^x-e^sinx)/[x²*ln(1+x)]=(x->0) lim [(1+x+x²/2+x
运用洛必塔法则,等价无穷小求解再问：可以详细点吗方法我也懂再答：没有，我公式早忘完了，只是试着做了一下，反正就这两个法则，我是做不出来，嘿嘿
算出是- 1/2等价无穷小 + 洛必达法则当x→0时ln(1 + x) ~ xln[x + √(1
设f(x)=(cosx)^(1/ln(1+x^2)),lnf(x)=ln(cosx)/ln(1+x^2)x→0,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1]cosx-1-x^2/2ln(1+x^2)x
运用lim（t--0）的等价无穷小：ln（1+t）~tsint~t就可以了看图：
当X趋近于0的时候ln(1+x)可以用X代替,所以原式可以变为sinx/[(1+cosx)*x]+x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]先求sinx/[(1+cosx)*x]的极限,sin
原式=lim[3sinx+(x^2)cos(1/x)/2x]=lim[3sinx/2x+xcos(1/x)/2]=3/2+0=3/2其中当x趋近于0时,1+cosx趋近于2；ln(1+x)和x等价无穷
=limcosx·ln[(1+x+2x^2)·(1-x+x^2)]/(1-cos²x)=1×limln[1+(x+2x^2)+(-x+x^2)+(x+2x^2)·(-x+x^2)]/(sin
因为ln(1+x)~xlim(1+cosx)=2分母等价于2x所以原式=1/2×lim(x->0)(3sinx+x^2cos1/x)/x=1/2×[lim(x->0)(3sinx)/x+lim(x->
原式=1/2×lim(x->0)(3sinx+x^2cos1/x)/x=1/2×[lim(x->0)(3sinx)/x+lim(x->0)(x^2cos1/x)/x]=1/2×【3+0】=3/2再问：
令u=1/x原式=lim[u-ln(1+u)]/u²=lim[1-1/(1+u)]/(2u)=lim1/[2(1+u)]=1/2
答案为无穷大
lim(x→0)[x^2/2+1-√(1+x^2)]/[(cosx-e^x^2)ln(1-sinx^2)]=lim(x→0)[x^2/2+1-√(1+x^2)]/[(cosx-e^x^2)(-sinx
把x=0代入得到0/0不定型洛必达=(1/(1+x)-1)/2x还是0/0洛必达=(-1/(1+x^2))/2代入x=0=-1/2所以是-1/2
再答：洛必达法则再问：谢谢啦再答：不客气，要多牢记法则和定理再问：嗯
lim(x趋近于2)(ln(x^2-3)/(x^2-3x+2))=lim(x趋近于2)(ln(x^2-4+1)/(x-2)(x-1)=lim(x趋近于2)[ln(x^2-4+1)^(1/(x-2))]
答：第一种方法：洛比达法则第二种方法,恒等式变形,用等价无穷小.1（2）；2（18×12）