函数z=arctanx y的二阶偏导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:08:35
求函数z=f(x²y,xy²)的二阶偏导数∂²z/∂x²其中f具有二阶连续偏导数,还有∂²z/∂y
这道题运用链式法则,先求出对y偏导,然后求对x偏导,因为中间变量u,v都含有x,那么他们的二元函数f(u,v)的偏导f1,f2也是含有x的,所以对(f1+xf2)对x求偏导就是最后的结果,这里注意f1
令u=x-y,v=y/xaz/ax=az/au×au/ax+az/av×av/ax=fu-y/x^2×fva^2z/axay=a(az/ax)/ay=a(fu-y/x^2×fv)/ay=a(fu)/a
复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)连续的充要条件是两个二元实函数u(x,y),v(x,y)都连续,本题中f(z)=x-iy,这里u(x,y)=x,v(x,y)=-y在xoy平面上处处连续,
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z=f(x,x/y),x与y无关因此,z'x=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'=f'1+f'2/yz''xy=(z'x)'y=(f'1+f'2/y)'y=f''11(x)'+f''12*(x/y
∵z=f(x,xy),令u=x,v=xy∴∂z∂x=f′1+yf′2∴∂2z∂x∂y=∂∂y(f′1+yf′2)=∂f′1∂y+∂∂y(yf′2)═(∂f′1∂u∂u∂y+∂f′1∂v∂v∂y)+f′
设u=sinx,v=xydz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx=cosxf1'+yf2'd^2z/dxdy=d(dz/dx)/dy=(-sinx)f1'+cosx*df1'/dx+
不能确定极值,要通过左右的点的值来判断是否是极值点
设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1
f对第1个变量的偏导函数记作f1,第2个变量的偏导函数记作f2,dz=f1*d(xz)+f2*d(z/y)...[注:写完整的话是f1(xz,z/y),f2也如此]=f1*(xdz+zdx)+f2*(
充分必要条件,没理由,好好想想吧
已知H(e^j0)=∞,则z=e^j0=1也是一个极点,由H(e^±jπ/2)=0,知z=e^±jπ/2=±j是一对共轭零点,则可设系统函数为将z=e^jπ=-1带入,可求k=4,则H(Z)的表达式为
f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*Σ【-(z-2)/5】^n(0到+∞)
1/z=1/(1-(1-z))=1+(1-z)+(1-z)^2+.f(z)=1/3*(1+(1-z)+(1-z)^2+.)+2
这是隐函数.二阶导再导一次就是.方程两边对x求导,得z'=cos(xz)(xz)'+y(y不是关于x的函数吧?)=zcos(xz)+xz'cos(xz)+y所以z'=[zcos(xz)+y]/[1-x
2X^2+2Y^2+Z^2+8XZ+8=0上式关于x求偏导:4x+2z*z'(关于x的偏导)+8z+8xz‘(关于x的偏导)=0可得出z’(关于x的偏导),二阶导类似这样进行.
令u=e^x*siny,则z=f(u)∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),ͦ