判断∑1 n 1的收敛与发散
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:39:36
既然是用定义,那就计算出部分和数列来.an=0.5(1/(3n-1)-1/(3n+1)),因此sn=0.5(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/(3n-1)-1/(3n+1)
考虑an=2^(n^2)/n!a1=2/1=2an+1/an=2^((n+1)^2)/(n+1)!/[2^(n^2))/n!]=2^[(n+1)^2-n^2]/(n+1)=2^(2n+1)/(n+1)
后半句是对的,前半句错,一个简单的例子就是1/n
通项=(-1)/(2n-1)=(-1)×1/(2n-1)把常数-1提出来判断通项为1/(2n-1)的级数就行了因为1/(2n-1)>1/(2n)=0.5×1/n因为通项为1/n的级数是发散的(调和级数
单调递减趋于0,变成积分,1-cos变成2sin^2,1/2x变成t,总之就是sin/t的平方,从0到1/2,而从0到无穷是pi/2(书上都有),所以是收敛的
1/2^n由等比级数可知收敛于1;而1/3n发散收敛级数加上发散级数为发散级数
发散的,可用比较判别法.你写得不准确,n不能从0开始.
利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^nUn,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛令Un=lnn/(n^p)(1)当p≤0时,可知|(-1)^nUn|不趋于0,所以级数发散(2)当p>
(1)xn<2^n/3^n<(2/3)^n limx->oo时 xn< (2/3)^n<0(2)n*(-1)^n &n
B:有比值判别法(记得复习),lim(n->00)an+1/an=e/PI再问:收敛+发散就等于发散????再答:这个是的,因为如果她不发散就收敛,收敛加收敛还是收敛,就不发散了。再问:那发散加发散还
知limn/(lnn)^9->∞那么存在N足够大,使得当n>N时,1/n*1/lnn(1->N)∑1/(lnn)^10+(N+1->∞)∑1/n*1/lnn而∑1/n*1/lnn由比较积分得知O(∑1
1.(1)因为|(-1)^n/(2n+3)|=1/(2n+3)>1/(2n+n)=1/3n,而∑1/3n发散,由比较判别法知∑|(-1)^n/(2n+3)|发散;(2)而1/(2n+3)单调递减且li
第一个发散,因为单项ln(1/n^2)->ln0->负无穷而不是0第二个发散,因为单项[n/(n+1)]的n次方={[1-1/(n+1)]的(n+1)次方}的n/(n+1)次方趋向于(1/e)^1=1
1+1/2+1/3+…1/n+…是调和级数,老师讲的,这种级数就是发散的1+1/8+1/27+…1/(n^3)+…=1+1/2^3+1/3^3+...+1/n^3+...这种是p级数p就是那个指数如果
马上写来,要输入符号再答:sin(nπ+1/lnn)=(-1)^nsin(1/lnn)由于limnsin(1/lnn)=limn(1/lnn)sin(1/lnn)/(1/lnn)=无穷,故级数sin(
∑(Un+Vn)肯定发散!证明:假如∑(Un+Vn)收敛,那么∑Vn=∑[(Un+Vn)-Un]=∑(Un+Vn)-∑Un,∑(Un+Vn)和∑Un都收敛,则它们的差∑Vn也收敛,这是和条件相抵触的,
1.Convergesabsolutely2.Convergesabsolutely3.Diverges4.Convergesconditionally5.Convergesabsolutely6.D
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛