双曲线y²-x² 3＝1的两渐近线夹角为

√2/a=tan(π/6)=√3/3∴a=√6c=√(6-2)=2e=c/a=2/√6=√6/3设双曲线半焦距为c,则准线方程为x=±(16/c)x²+y²+2x=0化成标准形式：

由题意知,b/a=1/2,两边平方得b²/a²=1/4,故（c²-a²）/a²=1/4,c²/a²=5/4,所以e=c/a=√5/

焦点是(0,5),(0,-5)设双曲线方程是y^2/a^2-x^2/(25-a^2)=1将(0,2)代入a=2所以双曲线是y^2/4-x^21=1实轴2a=4焦距2c=10离心率e=c/a=5/2渐近

渐进线方程为y=b/a*x,且过点P,代入得b/a=√2,PF所在直线的斜率为-√2/2,所以该直线为y=-√2/2x+(2√6+√3)/6得到F点的坐标为((4√3+√6)/6,0)即a^2+b^2

（1）因为两双曲线的渐近线相同,因此可设所求双曲线C的方程为x^2/3-y^2/2=k,将x=3√10,y=5√2代入可得k=90/3-50/2=5,所以,所求双曲线C的标准方程为x^2/15-y^2

依题意设AB的中点为C，则C（a2c，0），F（c，0），∴|FC|=c-a2c=c2−a2c=b 2c将x=a2c代入双曲线渐近线方程y=bax，得y=ba•a2c=abc，∴|AB|=2

两顶点的距离为2a=8,a=4焦点在x轴上,渐近线y=±bx/a=±bx/4显然A只能在y=bx/4上,8b/4=6,b=3双曲线的方程:x²/16-y²/9=1

取双曲线的渐近线方程为2x-3y=0,焦点为F(√13,0).F到渐近线的最小距离就是过F的垂直于渐近线的垂足A.垂线方程为3x+2y-3√13=0,两直线交点A(9/√13,6/√13).把A点坐标

（Ⅰ）依题意知C的两条渐近线相互垂直，且F2到其中一条渐近线的距离为2，∴ba×(−ba)＝−1bca2+b2＝2，∴a＝2b＝2故双曲线C的方程为x24−y24＝1．  &nbs

由题意可知F（1,0）a²+b²=1将点坐标带入方程9/4a²-1=1故a²=8/9b²=1-a²=1/9因为双曲线焦点在x轴,故渐近线方程

是AB的中点吗a²=1,b²=4b/a=2所以渐近线y=±2xA在y=2x,B在y=-2xA(p,2p),B(q,-2q)则|OA|*|OB|=√(5p²)*√(5q&s

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椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,F1(-5,0)F2(5,0)设双曲线方程为x^2/9t-y^2/16t=19t+16t=25t=1双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1M(m,n)m^2

根据渐近线方程,得a/b得1,即他们相等,可以求出b2=2.这道题中,根据双曲线方程,焦点在x轴,带入p得y=+-1.利用双曲线定义PF1+PF2=2a,得（PF1+PF2)的平方=4a的平方=8又因

因为MF2垂直与x轴,所以MF2是半个通径的长度,双曲线的通径长是2b^2/a,所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中,tan30°=MF2/F1F2,所以（b^2/a）/2c=根号3/3.

解令x^2-y^2/3=0即x^2=y^2/3即y^2=3x^2开平方得y=±√3x故双曲线x^2-y^2/3=1的两条渐近线方程为y=±√3x.再问：лл

30due对是60度夹角不能大于90度

共两条：垂直渐近线:x=0水平渐近线:y=3

渐近方程为y=±2分之1x,则设方程是y^2-x^2/4=(+/-)k.椭圆x^2/16+y^2/6=1,c^2=16-6=10,焦点坐标是(土根号10,0)故双曲线的焦点坐标也是(土根号10,0)故