3. 若n阶方阵A不可逆,则必有-搜答案-百度作业网

答案选3,因为原式变换得：（A-E）*A=2E;根据可逆阵定义知：0.5*(A-E)和A互为可逆矩阵.

由题：A^2-3A=0(这里的0,表示n阶0矩阵,以下同)得到：A(A-3E)=0由于A≠0,因此A-3E=0,0矩阵不可逆,从而A-3E不可逆!

∵n阶方阵A可逆⇔|A|≠0⇔r（A）=n∴C、D错误又A的行列式等于其特征值的乘积∴由|A|≠0可知，A的特征值全不为零∴A错误，B正确故选：B．

反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾

只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.

首先我们要知道什么是方阵的代数余子式,这个你如果不知道,去查线性代数我们有：A(A*)=(A*)A=|A|I(1),I为单位矩阵因为|A|≠0,所以(A*)也可逆,并且有(A*)（A/|A|）=I故(

【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵的意义

A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以（A-I）*（A/2）=I所以A-I的逆为A/2

A为不可逆矩阵那么Ax=0有非零解也就是存在不全为0的数使得k1a1+k2a2+..knan=0(其中ai是A的列向量)所以a1...an线性先关所以r(A)

因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

不一定.反例：A可逆,B=-A可逆,但A+B=0不可逆.

A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了

1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆2.初等矩阵为单位阵I（也有的版本是

可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r（ab）不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问：你好，我刚学现代，不太懂，为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊？再答：行列式的值可

将逆矩阵设出来直接求解请见下图

请看图片\x0d

A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

A