向量组a1 a2 a3由一个m和2n组成

存在一组不全为0的数1,1,1使得1(a1-a2)+1(a2-a3)+1(a3-a1)=0

设k1*(A1+A3)+k2*(A2+A3)+k3*A3=0整理得：k1*A1+k2*A2+(k1+k2+k3)*A3=0根据条件这三个向量组线性无关,那么k1,k2,k3的值可以解出都为0,得证,新

证明：∵a1,a2,a3线性相关∴存在不全为0的数b1,b2,b3使b1a1+b2a2+b3a3=0又a2,a3,a4线性无关∴a2,a3线性无关∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0∴b2=b3=0

证明1:常规解法设k1b1+k2b2=0即k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3)=0则(k1+k2)a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1

a1,a2,a3线性相关,而a2,a3,a4,线性无关,说明a2,a3线性无关.几何意义就是a1在a2和a3构成的平面内,而a2,a3,a4,任意取两个都是不同的平面,意思就是可以构成三个平面,也就是

因为a1,a2,...,an线性相关所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,kn满足k1a1+k2a2+...+knan=0由于任意n-1个向量线性无关所以k1,k2,...,kn都不等于0(假如

Isuppose:"向量组a1a2a3a5的秩为4"insteadof:"向量组a1a2a3a4的秩为4"向量组a1a2a3a5的秩为4=>a1,a2,a3,a5线性无关a1a2a3a4线性相关=>a

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?

说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数

方法方法

证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r

1.但是我不懂就是由生成的子空间的一个基是如何得出来的?基就是向量组的一个极大无关组向量组α1,α2,α3.α4经初等行变换化成梯矩阵后,非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组你的题目中

结果矩阵若为0,则两个向量都是0向量结果矩阵若不为0:找一非零行,其余行必为此行的倍数此非零行作为行向量倍数构成列向量即可再问：是否有某种快速分解算法？

证明:因为向量AM+MN+ND+DA=0向量BM+MN+NC+CB=0二式相加得:2向量MN+(AM+BM)+(ND+NC)+(DA+CB)=0又M,N是中点,故向量AM+BM=0,ND+NC=0所以

不能.如:(1,1)可由(1,0),(0,1)线性表示再问：就是选择题第四个希望老师详细解答下再答：(D)正确这是个定理,教材中有的再问：只知道能得到R（A）>=R(B)然后还有就是小相关大相关我知道

这是线性相关的基本定理给出了线性相关的一个充分必要条件一般用在证明题中其对应的结论是向量组a1a2...am（m大于等于2）线性无关的充要条件是其中任一个向量都不能由其余向量线性表示

C由一个非零向量组成的向量组是线性无关的

矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关

因为r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3线性无关又因为r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相关所以a4可由a1,a2,a3线性表示.因为r(a1,a2,a3,a5)

a1^T,a2^T,a3^T,a4^T1214001121031-111r4-r1,r3-2r1得121400110-3-2-50-30-3r4-r3得121400110-3-2-50022r4-2r