在0-1上,求1 x²的定积分得-1 ∞
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 10:25:41
用变量代换x^(1/2)=u可以化简计算.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
原式=(1/4)∫1/[1+(x/2)^2]dx=(1/2)∫1/[1+(x/2)^2]d(x/2)=(1/2)arctan(x/2)|20(2、0为上下限)=π/8总结主要是要用到公式∫1/(1+x
F(x)=S1/(x^2)dx=Sx^(-2)dx=1/(1-2)*x^(1-2)+c=-x^(-1)+c=-1/x+c在(a,b)上的定积分=F(b)-F(a)=1/a-1/
先计算M=积分(从0到pi/2)lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分(从0到pi/2)lnsi
=1化简后好像是负的(1-x^2)开方
把e的x次方幻元为t就很好求了
在区间(0,1)上∵e^(x^2)∴e^(x^2)的图像在e^x图像的下方∴e^(x^2)从0到1的积分面积∴∫e^(x^2)dx<∫e^xdx(0→1)
将x换为tanθ,y=(cosθ)^2dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/(cosθ)^2dθ应该得∫0~1(cosθ)^2dtanθ=∫(0~π/4)(cosθ)^2*1/(cosθ)^
x=(tant)/2,dx=(1/2)(sect)^2dt,I=(1/2)∫(sect)^3dt∫sect^3dt=sect*tant-∫set*(tant)^2dt=sect*tant-∫(sect
原式={(1+lnx)d(lnx)=lnx+[(lnx)^2]/2=1-0+1/2-0=3/2
设f(t)在0-1定积分是a两边对f(x)0-1积分a=(1/2x^2+2x)(0-1积分)a所以a=2.5a所以a=0所以f(x)=0
不定积分∫(e^(3x)+1)/(e^x+1)dx=∫(e^(2x)-e^x+1)dx=1/2*e^(2x)-e^x+x+C于是所求定积分等于1/2*e^2-e+3/2
答:∫1/[1+e^(x-1)]dx=∫[1+e^(x-1)-e^(x-1)]/[1+e^(x-1)]dx=∫1-e^(x-1)/[1+e^(x-1)]dx=x-∫1/[1+e^(x-1)]d[1+e
再问:能够用定积分的性质解答一下吗谢谢再答:定积分指函数下围成的图形面积。因为e^x的线比e^-x要高。所以e^x下的面积要大一点
y=√(x-x²)≥0,x∈[0,1]===>y²=x-x²===>x²-x+y²=0===>[x-(1/2)]²+y²=1/4它