在△ABC中,BD向量=2DC向量,M是AD的中点

如图把三角形ABC放在坐标系里,A（0,0）,B（2,0）,过C作GE垂直X轴于,角BAC=120度,角CAE=60度,AC=1,EA=1/2,CE=√3/2, C（1/2,√3/2）向量B

|AB|=2|AC|=1AB*AC=|AB||AC|cos120度=-1BC=AC-ABAD*BC=(AB+BC/3)*BC=AB*BC+(1/3)BC*BC=AB*(AC-AB)+(1/3)(AC-

AD=AB+BD=AB+(2/3)BC=AB+(2/3)(AC-AB)=(1/3)AB+(2/3)AC=1/3a+2/3

（以下字母都指向量）∵BC=BA+AC,BD=1/3*BC,AD=BD-BA,∴AD=1/3*BC-BA=1/3(BA+AC)-BA=(AC-2BA)/3,∴AD*BC=(BA+AC)(AC-2BA)

题目不完整..再问：在△ABC中,∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=3BD则，求AD向量×BC向量再答：反复应用余弦定理公式，先算出BC长，再算出cos∠ABC，再算出A

似乎没楼上说的那么简单,仔细看下、、好吧,看不懂,说回来这种题会解法1就ok,即使会解法2你想在高考中你有时间用解法2来一遍?

呃...用坐标行么...A(0,0)B(-1,√3)C(1,0)D(-1/3,2√3/3)AD(-1/3,2√3/3)BC(2,-√3)答案-8/3...

证明：因为AB⊥AC,AD⊥BC,所以AB.AC=0,AD.DB=0,AD.DC=0.又因为AB.AC=(AD+DB).(AD+DC)=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC=AD^2+DB.D

向量BD=2向量DC向量AD=m向量AB+n向量ACAD=AB+BD=AB+1/3BC=AB+1/3(BA+AC)=2/3AB+1/3AC则m=2/3,n=1/3m/n=2

向量AD乘向量BC=(AB+BD)·(BA+AC)=(AB+1/3BC)·(AC-AB)=(AB+1/3AC-1/3AB)·(AC-AB)=(2AB+AC)·(AC-AB)/3=(AB·AC+AC^2

2/3该题用余弦定理解答,首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,可以算出BC=根号7,从而BD=根号7/3DC=2倍根号7/3,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理,设∠ADC=

D再问：求过程再答：AB=—a,CD=BD-BC=b-c,AD=-2CD,AD=AB+BD=-a+b=-2（b-c）,

向量a+向量BC=向量b向量BC=向量BD+向量DC=4向量DC=向量b-向量a向量a+向量BD=向量AD=向量a+(3/4)(向量b-向量a)=向量a/4+3向量b/4

1.因为AB/sin角ABD=BD/sin角BADAC/sin角CAD=CD/sin角CAD又角BAD＝角CADsin角ABD＝sin(180-角CAD)＝sin角CAD得CD/BD=AC/AB=6/

选A过D作DE//AC.BD/BC=DE/AC=2/3故ED=2/3b同理AE=1/3c向量AD=向量AE+向量ED=2/3b+1/3c

D是△ABC的边AC上一点,AD=1/2DC,E、F、G分别是AD、BD、BC的中点,设向量EG=向量EC加向量CG,=向量(ED加DC)加1/2(向量CA加AB)=(1/2

AD=AC-DC=AC-(1/3)BC=AC-(1/3)(AC-AB)=(2/3)AC+(1/3)AB

AB=DC,AC=AB+AD,BD=AD-AB,故：AC+BD=2AD故：(AB+DC)·(AC+BD)=4AB·AD而：|AC|^2=(AB+AD)·(AB+AD)=|AB|^2+|AD|^2+2A

因为向量AE=2向量ED,向量BD=1/2向量DC向量ED=1/3向量AD,向量CD=2/3向量CB向量CB=向量AB-向量AC向量AD=向量AC+向量CD=向量AC+2/3向量CB=向量AC+2/3