5. 过⊙O内一点P的最长的弦长为13cm,最短的弦长5cm,则OP= .-搜答案-百度作业网

圆x^2+y^2+6x-4y-3=0即(x+3)^2+(y-2)^2=10圆心C(-3,2),半径为√10过圆内点P(-5,-1)的最短弦为以P为中点的弦,所在直线与PC垂直斜率k与PC斜率之积为-1

选C,最长的弦是直径,最短的弦是与直径垂直的弦,然后根据射影定理求

垂径定理,2√3,还用得着天才?

P的最长弦长为直径,即该圆的直径为20cmP的短弦为与过该的直径垂直的弦,设为x则得：x^2=(20/2)^2-8^2=36所以：x=6

2倍的根号（r的平方-d的平方）

连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CD⊥AB，连接OC∵过圆O内一点M的最长的弦长为10厘米，最短的弦长为8厘米，∴直径AB=10厘米，CD=8厘米∵CD⊥AB∴CM=MD=12CD

由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，∵半径OA=5cm，∴OM2=OA2-

平面内一点,到一个圆的最远距离与最短距离的差就是这个圆的直径,所以有：d=12-6=6,则半径r=3.

x²+y²-4x+6y-12=0(x-2)²+(y+3)²=25圆心是(2,-3),半径是r=5最长弦的弦长是直径,为2r=10

"过圆O内一点M的最长的弦长为4厘米”可知,这一条线比为过M点的直径,所以半径即为2厘米.“最短的弦长为2厘米”即垂直这条过M的直径的弦长为2厘米.之后用勾股定理即求出OM的长为根号3.

选A过点P垂直于OP的一条为6,最长即直径10.从6到10都能取到,所以共6条.

连接OP并延长与圆相交于C．过点P作AB⊥CQ，AB即为最短弦．因为AO=5，OP=4，根据勾股定理AP=52−42=3，则根据垂径定理，AB=3×2=6．

如图，根据题意得：OB=5cm，AB=8cm，OP⊥AB，∴BP=12AB=4（cm），∴OP=OB2−BP2=3（cm）．故答案为：3cm．

因为没有办法画图,所以请你在看的过程中自己画图来看1：有题可知,最长的弦为直径即直径D=10cm则半径=5cm最短的弦为过P点且与OP垂直的那一条弦,设短弦与园相交于A,B两点,交OP与点P,则PA=

弦AB的长6

(1)①OP=根号（5²-4²）=3②OQ=根号（5²-3²）=4因为两条弦平行所以O、P、Q三点共线(2)同理,OQ=4,所以PQ=1或PQ=7(3)相等,发

当然是直径啦,6cm

在圆中,直径是最长的弦,所以最长的是过op的直径垂直于op的弦是最短的,可以简单的证明一下：任作一条过p的弦CD,设AB是过p点且垂直于op的弦由相交弦定理,CP*DP=AP*BP=定值由均值不等式,

画个三角形用勾股定理半径为四答案为2根号3

本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，当点P在⊙O外时，此时PA=4cm，PB=9cm，AB=5cm，因此直径为5cm；当点P在⊙O内时，此时PA=4cm，PB=9cm，直线PB过圆心