如何证明A^-1+B^-1可逆

证明因为B(A^-1+B^-1)A=A+B且A,B,A+B都可逆所以A^-1+B^-1=B^-1(A+B)A^-1而A^-1,(A+B),B^-1都可逆,所以乘积也可逆,所以A^-1+B^-1也可逆且

（1）AA*=|A|E.①|A*|=|A|^(n-1).②则A*(A*)*=|A*|E=|A|^(n-1)E再两边同时乘以A则AA*(A*)*=|A|^(n-1)EA.③把①式代入到③式中可得到即|A

其实这已经很显然了,如果你实在想不出来按下面的方法试试先考虑A,B都是数的情况,这时候比矩阵还多一个乘法交换律可用通分可得1/A+1/B=(A+B)/(AB)(这步做一下不亏的,至少来说这是1阶矩阵的

因为A*A=|A|E,所以A*(A/|A|)=E,所以(A*)-1=A/|A|=|A^(-1)|A

首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A,于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1},从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+B)^{-1}A.

A~B=>存在可逆矩阵C使得A=C^-1BC若A,B都可逆,则A^-1=(C^-1BC)^-1=C^-1(B^-1)CC^-1可逆故A^-1~B^-1

AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知（A-E)和B-E互逆所以（B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB

B=(A+A')/2;B'=(A'+A)/2=BC=(A-A')/2;C'=(A'-A)/2=-CA=B+C又设:A=B1+C1;其中:B1'=B1;C1'=-C1A=B+C=B1+C1;∴C1-C=

因为A,B相似所以存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B由于A可逆,故B可逆(同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)且B^-1=(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P故A

由(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)得((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-

B的负一次方就是指B的逆了已知A=1/2(B+E),且A的平方=A把A=1/2(B+E)代入后面的式子得到：（B+E）(B+E)/4=(B+E)/2化简得到：(B^2)/4=3E/4B（B/3)=E该

首先A可逆,要不已知条件本身就不成立.把A乘过来.1.2B=AB-4A2.4A=AB-2B3.4A=(A-2E)B4.由于A可逆,故|A|不等于0,故|(A-2E)B|=4|A|不等于零5.那么|A-

容易验证:(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1.**由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1+B^-1可逆.再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)由(*

由A,B可逆知A^-1+B^-1=A^-1(A+B)B^-1由已知A+B可逆,所以A^-1+B^-1可逆(可逆矩阵的乘积仍可逆)且(A^-1+B^-1)^-1=[A^-1(A+B)B^-1]^-1=B

因为:A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B==A^-1[AB^-1+E]B=E+A^-1B由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知:(E+A^-1B)可逆,(AB^-1+E)可逆(按照积取逆的定理:(AB

因为AB=A+B所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且与B-E互为逆矩阵.即有(B-E)^-1=A-E所以A=(B-E)^-1+E=11/20-1/310002

"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,"这段不成立.r(ab)=1=>|ab|=0,ab肯定是不可逆的.从Aab=0,如果A可逆,则A^(-1)*Aab=0=>ab=0这与ba=1矛盾.所以A不可逆

详细解答如下,点击放大图片.

A,B可逆,所以A逆,B逆存在,故B逆A逆是一个n阶方阵.直接验证：(B逆A逆)*AB=B逆*(A逆*A)*B=B逆*B=I(单位阵).类似的,AB*(B逆A逆)=I.由逆矩阵的定义,B逆A逆正是AB