如图 p是直线ab上一点,∠apc=1 5∠BPC,∠CPD=2∠APC

设C、D的运动时间为h,那么PD=PB-2hAC=AP-1*h由已知PD=2AC,得PB-2h=2（AP-1*h）PB=2AP因此,得到P点在AB线段的距A1/3处.由已知AQ-BQ=PQ,AP+PQ

本题应分三种情况考虑：一.点P在BA的延长线上.因为M是AB的中点,N为AP的中点,所以AM=AB/2=10厘米,AN=AP/2,因为AN+AM=MN=3厘米所以AP/2+10=3AP=--14所以这

（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，∴MP=12AP，PN=12PB，∴MN=MP+PN=12AP+12PB=12（AP+PB）=12AB，∵AB=20，∴MN=12×20=10不变；（2）∵M是

(2)PQ／AB=8(3)①PM－PN的值不变.PM－PN=26

S=x^2+(a-x)^2=2x^2-2ax+a^2AP=1/3a时,S=（1/3a）^2+(a-1/3a)^2=5/9a^2AP=1/2a时S=1/2a^2所以当AP=1/2a时,S较大.

1任意时刻：则零时刻时PD=PBAC=AP因为PD=2AC所以PB=2AP=2/3AB2因为PQ>0所以AQ>BQ同理AQ>PQ所以Q在线段PB上因为AQ=BQ+PQ=BP所以Q为BP的中点PQ=2/

（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+

132132132

（1）A——C————P————D———————B设：AC=X,PD=2XPC=1*TBD=2*T因为AP=AC+CP=X+TPB=PD+DB=2X+2TAP:PB=(X*T):2(X*T)AP:PB

（1）设AB=xPB=Y运动时间为tY-2t=2(X-Y-t)Y=2X/3p在就离B点2/3AB处（2）由（1）得出AP=X/3CB=2X/3+5PM=(2X/3+5-2t)/2-5(t>5)PN=(

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP7月Y4

A——P——M————B∵M是AB的中点∴AM＝1/2AB∵AP＝2/5AB∴PM＝AM-AP＝1/2AB-2/5AB＝1/10AB∵PM＝1∴1/10AB＝1∴AB＝10（cm）

∵∠1=∠A,∠2=∠D∴△ABP和△DCP相似又∵AP⊥DP∴∠1+∠2=90→∠A+∠2=90→∠ABP=90同理可得∠DCP=90→AB⊥BCCD⊥BC综上可得AB∥CD

（1）∵AB=a，AP=x，∴BP=a-x，∴两个正方形的面积之和S=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2；（2）∵当x=13a时，两个正方形面积的和为S1=2×a29-2×a×a3+a2=59a

结论：PA=PE证明：过点P作PM⊥AC,垂足为M,过点P作PN⊥CD,垂足为N.∵AB=AC(已知)∴∠B=∠ACB(等边对等角)∵CD‖BA(已知)∴∠B=∠BCN(两直线平行,内错角相等)∴∠A

（1）S=x2+（a-x）2=x2+a2-2ax+x2=2x2+a2-2ax；（2）当AP=13a时，S=（13a）2+（a-13a）2=19a2+49a2=59a2；当AP=12a时，S=（12a）

连接AB,作AB的垂直平分线,该垂直平分线与L相交点,得P.P在L上,同时P也在AB的垂直平分线上,所以AP=BP.

如图1,已知AC∥BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN∥AC．（1）填空：MN与BD的位置关系是平行；（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；（3）如图2,当点

（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：GH即为所求；（3）如图所示：HE即为所求．

（1）S=π*(x/2)²+π*(a/2-x/2)²=π(a²/4-ax/2+x²/2)（2）x=a/3,S1=5πa²/36x=a/2,S2=πa&