如图,已知AD BC,P为CD上一点,且AP,BP分别平分∠BAD和∠ABC.

过P作PG平行AB所以角PEB=GPF因为AB平行CD所以PG平行CD所以角GPF=PFD所以角EPF=EPG+GPF等量代换,结论可证再问：第二问是重点。第一问很简单

对于第一题的做法我和楼主不是很一样,我上传不了图片所以就简单的说一下了,抱歉我连接了BO2,AC,BC,我们知道O1A垂直于AB,O2A垂直于AB,所以角BO2C等于60因为AO1=CO1,所以ACO

是这道题吧P为正方形ABCD的对角线BD上一点PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,求证:PA=EF证明：∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠C=90°∴四边形PECF为矩形,连接PC,则PC=EF又∵A

答：垂直平分线上的点到线段两端的端点距离相等所以：PB=PA=5

设SΔAPQ为S1,SΔPBC为S2,AQ边上的高为H,BC边上的高为h,则S1=1/2*(2-x)*HS2=1/2*3*h又H/h=3/4∴S1/S2=1/2-x/4(0≤x＜2)过P作PC的垂线P

连接DF,BEDF=BE因为∠DCF+∠BCF=90°∠BCE+∠BCF=90°所以∠DCF=∠BCE因为DC=BC∠DCF=∠BCEFC=EC所以△DFC全等于△BEC(SAS)所以DF=BE

证明：(1)设CD交AB于点E.∵CD垂直平分AB∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°在△PEA和△PEB中AE=BE∠PEA=∠PEBPE=PE（公共边）∴△PEA≌△PEB（SAS)∴AP=B

存在．①若△PCD∽△APB，则CDPB＝DPAB，即414−DP=DP6，解得DP=2或12；②若△PCD∽△PAB，则CDAB＝DPPB，即46=DP14−DP，解得DP=5.6．∴当DP=2或1

虽然没看见图,可是所有可能都可以用一种解法:1.∵AB为直径,P在AB上又角DPB=角EPB则连接DE必有DE垂直于AB∴三角形DPB与EPB全等∴DP=EP同理可证PC=PF∴DP+PC=EP+PF

BP＝2PQ证明：∵等边△ABC∴AB＝AC,∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60∵AE＝CD∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BA

证明：（1）∠P=∠A+∠C，延长AP交CD与点E．∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC=∠C+∠AEC．∴∠APC=∠A+∠C．（2）否；∠P=∠C-∠A．（3）

因为ABCD为正方形,所以AB=AD,∠BAD=∠BAE+FAD=90度.因为DE⊥AP,垂足分别为E、F,所以∠AFD=AEB=90度,所以∠FDA+∠FAD=90度.所以∠ADF=∠BAE.因为∠

∵M、Q分别是AC,AB的中点∴MQ‖BC且MQ=1/2×BC同理可得NP‖BC且NP=1/2×BC∴MQ‖NP,MQ=NP∴MNPQ是平行四边形主要运用三角形中位线定理

把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：则AB的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，则可以知道AC=10cm，BC=12底面周长，∵底面周长为2πr=2×π×4=8πc

证明：∵平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC∴PD+CD=BC=AD∴CD=AD-PD=AP则AP=AB∴∠APB=∠ABP又∠APB=∠PBC（内错角相等）∴∠ABP=∠PBC即

证明：延长DP交AB延长线于点E∵AB//CD∴∠E＝∠CDP∵∠CPD与∠BPE为对顶角∴∠BPE＝∠CPD∵∠ABC为三角形BPE的外角∴∠ABC＝∠BPE+∠E∴∠ABC＝∠CPD+∠CDP∵∠

联接OD、OE,作OG⊥CD于G、OH⊥EF于H∴EF=2EH    CD=2DG∵∠OHP=∠OGP=90°    ∠

平行四边形分别连接AC,BDP,N分别为AB,AD中点,M,Q分别为DC,BC中点所以PN,MQ分别平行于BD即PN,MQ平行连接AC,同理证明MN平行PQ

图不给,我忍了,但问什么你总得说吧.

图中四个小的直角三角形都是等腰直角三角形,并且四个皆全等.∴ABCD四边相等,每个顶角都是2×45º＝90º.ADBC是正方形.