如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切与D

看图,思路如下,细节步骤就不写了哈.（1）如图1,延长CE、BA交于F点先证RT△ABD≌RT△ACF,得BD=CF再证等腰△的高BE平分底边CF,得CF=2CE故,得结论BD=2CE（2）两种方法：

提示：⑴∵ME是CD的垂直平分线,∴MC＝MD,FC＝FD.在⊿ADM和⊿FCM中,AD＝FC,AM＝FM,MD＝MC∴⊿ADM≌⊿FCM﹙SSS﹚.∴∠MAD＝∠MFC＝120º,∴∠MA

（1）证明：连接OE，OD，在△DOE和△BOE中，OD＝OBDE＝BEOE＝OE，∴△DOE≌△BOE，∴∠ODE=∠ABC=90°°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∴

证明：连结MD.（1）∵ME⊥CD,E为CD中点∴ME垂直平分CD∴MC＝MD又∵CF＝DA,MF＝MA∴△CMF≌△DMA∴∠MAD＝∠MFC＝120°又∵∠BAD＝90°∴∠MAB＝30°∴AM＝

连接AG通过已知条件得四边形AGCD为菱形三角形AEG全等于三角形ACG则∠EAG=∠CAG=∠CAD=30°AB=√3

（1）证明：∵AE=AC∠ABC=∠AFE=90°,∠EAF=∠CAB∴△AFE≌△ABC(ASA)∴AF=AB又∵在Rt⊿ABG和Rt⊿AFG中AG=AG∴Rt⊿ABG≌Rt⊿AFG（HL）∴BG＝

⑴∠CAB=∠EAF,AC=AE,∠ABC=∠AFE=90°（根据三角形全等,得△ACB≌△AEF）∴AB=AF==第2个没耐性做了自己想一下吧,既然有提示.不好意思了,我精力有限

1）设FA=a勾股定理得AB=5则FB=5-a因为,EF平分直角三角形ABC的周长所以得：FA+EA=FB+BC+CEa+x=5-a+4+3-x化简得：a=6-x三角形AEF的面积=½cos

证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于

（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC,∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠2=∠3；∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD平分∠BAC；（2）∵BC与圆相切于点D．∴BD2=B

2）利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径,半径则可求出．∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA,∵BE=2,BD=4,∴BA=8,∴AE=AB-BE=6,∴⊙O的半径为3．【如

1)连接OD,可得OD⊥BC.∴OD//AC,∠ADO=∠2∵OD=OA∴∠ADO=∠1∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.∴OD²+BD²=OB

连结MD.（1）∵ME⊥CD,E为CD中点∴ME垂直平分CD∴MC＝MD又∵CF＝DA,MF＝MA∴△CMF≌△DMA∴∠MAD＝∠MFC＝120°又∵∠BAD＝90°∴∠MAB＝30°∴AM＝2MB

（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC,∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠2=∠3；∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD平分∠BAC；（2）∵BC与圆相切于点D．∴BD2=B

存在与EB始终相等的线段，它是AH．证明：设当点E与点B重合时，A点落在DF上的M点，C点移动到N的位置，连接MA，如图所示由平移得ME平行且相等AB∴四边形MEBA为平行四边形∴EB平行且等于MA，

﹙1﹚∵ad=aeac=ab∠bac=∠dae=90°∴△abd≌△ace﹙sas﹚﹙2﹚∵abd≌△ace∴ce=bd∠dba=∠ace∵M,N分别是BD,CE的中点∴bm=cn∵bm=cn∠dba

因为等边△DEF,所以EF=ED=DF,当点E与点C重合时,∠DEF=∠DCF=60°,又因为∠A=30°所以当点E与点C重合,点D恰好落在AB边上即∠CDA=90°,因为直角三角形中,30°角所对边

AEDF为菱形所以AE=ED设BD=x,因为△ABC为等腰直角△,AC//ED所以BE=x所以ED=√2xAE=2-x=ED列方程解得x=2√2-2所以CD=4-2√2

证明：（1）连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°

容易推得△AEO相似△ACB又因为BC=5AC=12得AB=13设半径为xAO=AC-CO=12-x由相似得OE/BC=AO/ABx/5=（12-x）/1313x=60-5x18x=60x=10/3即