如图,等腰△ABC中,顶角∠A=360,BD平分∠ABC,求AD:DC

联结BM,DM则BM⊥AC,DM⊥EF∵∠BMA=∠DMF=90∴∠BMA+∠AMD=∠DMF+∠AMD∴∠BMD=∠AMF∵,∠ABC=∠EDF=120°∴∠A=∠F=30AM/BM=FM/DM=√

应是“求证:BE是AD的一半"延长BE交AC的延长线于点F,则有AE垂直平分BF,得BE=EF,BF=2BE角CAD=角DBE=22.5度,AC=BC,角ACB=角BCF=90度所以三角形ACD全等于

以AB为边长作正△ABD,使CD在AB的同侧,连结CD则△ACD≌△BCD∴∠ADC＝30°＝∠ABO∵∠CAD＝∠OAB＝10°AD＝AB∴△ACD≌△AOB∴AC＝AO∴∠ACO＝∠AOC＝1/2

可知三角形BCD相似与三角形ABC,由对应边成比例有：BC/CD=AC/BC即BC^2-AC*CD=0又因为BC=AD,CD=AC-AD所以得到:AD^2-AC*(AC-AD)=0解关于AD的方程得到

因为等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,∠C＝45度故：AC＝AB＝1,∠ABE＋∠AEB＝90度因为点E为腰AC的中点,故：AE＝EC＝1/2AC=1/2因为EF⊥BE故：∠CEF＋∠A

则黄金三角形知：∠CAB=36°,∠ADC=108°,∵AE∥CD,∴∠DAE=72°,∴∠EAC=72°-36=°=36°,又∠E=∠ADB=72°,∴∠ACE=72°,∴旋转角∠BCE‘=108°

证明：在RT△AHG和RT△CEG中：∠AHG=∠CEG=90°∠AGH=∠CGE（对顶角）∴RT△AHG∽RT△CEG（角角）∴∠GAH=∠GCE∵CH⊥AB,△ACB是斜边为AB的等腰RT△∴AH

作直径CD，连接BD，∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=120°，∴∠D=60°，在△DBC中，sinD=BCCD，即sin60°=12CD，

解方程组5x+5y=10m-110x-5y=5m-2得：x=m-1/5y=m故xy=m²-m/5（1）又S△ABC=AE·BC/2=xy/2=12m/5得xy=24m/5(2)联立（1）（2

连接BD,分别用ASA证明△BDE≌△CDF,△BDF≌△ADE,即可将边CF转换为BE,AE转换为BF,在Rt△BEF中,用勾股定理求得EF=5

①等腰△ABC内A为顶角,sinB=8/17,得0＜B=C＜π/4A=π-2B＞π/2∴cosB=15/17sinA=sin2B=2sinBcosB=240/289cosA=-161/289tanA=

以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE，连接DE．∵AB=AC，顶角∠A=20°，∴∠ABC=80°，∵△ACE是正三角形，∴AC=AE=CE，∠EAC=60°，∴∠EAD=80°，∵AB=AC

（1）作出CD，               &n

过B做BD交AC于D,使得DBC=36等腰△ABC中,顶角∠A=36°所以：∠C=∠ABC=72因为∠DBC=36=∠BAC,∠C=∠C所以△ABC∽△BDCBC/AC=CD/BC因为∠BDC=72=

以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE,连接DE．∵AB=AC,顶角∠A=20°,∴∠ABC=80°,∵△ACE是正三角形,∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,∴∠EAD=80°,∵AB=AC

∵等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC边上,N在BC上,且BAN=50°,∠ABM=60°BM∩AN＝O三角形OAB所以角AOB＝180-50-60＝70°所以角BON＝180-70＝110°同

证明：连结DF、DG，∵G、F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中线，∴GD∥AC，GD=AF=12AC，DF∥AB，DF=AG=12AB，∴四边形AFDG是平行四边形，∵AB=A

证明：连接AF，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵∠A=120°，∴∠B=∠C=30°（三角形内角和定理），∵EF是AC的垂直平分线（已知），∴AF=CF（垂直平分线的性质），∴∠1=∠C=

∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°-72°=18°．故答案为：18°．

反复运用勾股定理、等量代换就可以了.PA²=(AD+PD)²1PB²=(BD-PD)²2其中AD=BDPC²=CD²+PD²=AD