如图,若四面体A-BCD满足AB=CD=根号下41

因为AB=AC=AD所以O为三角形BCD的中心作QP垂直OD于P,连OP,则角QCP为所求角设四面体棱长为a,则CQ=二分之根号三a因为Q、P为中点所以PQ平行且等于二分之一AD等于六分之根号六a所以

如图，取AB的中点G，连接FG，EG则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，EG=12BD，FG=12AC，∵BD=AC∴EG=FG，又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等∴AC⊥BD即EG⊥F

过点B作CD的垂线,垂足为M则平面ABM与线段CD垂直过点C作BD的垂线,垂足为N则平面ACN与线段BD垂直设BM和CN的交点为O,连接DO,并延长到BC,交BC于点P则DP⊥BC∵平面ABM和平面A

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向量法：AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2根据AB=AD,CB=CD整理两式得：AB·BC=AD·DC；AC·BD

再答：或者这样也可以解:连结DB，AC，取DB中点O，连结OA，OC∵AB=AD∴OA⊥DB同理可证OC⊥DB又∵OA，OC属于平面OAC中∴DB⊥平面OAC又∵AC属于平面OAC中∴AC⊥BD再答：

连OA、OB、OC、OD则VA-BEFD＝VO-ABD＋VO-ABE＋VO-BEFD,VA-EFC＝VO-ADC＋VO-AEC＋VO-EFC又VA-BEFD＝VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的

点A在平面BCD上的射影是H,则BH⊥CD,AH⊥CD,则CD⊥平面ABH,从而CD⊥AB.同样有AC⊥BD,AD⊥BC.设点B在平面ACD上的射影为G,则BG⊥CD,AB⊥CD,所以,CD⊥平面AB

三个侧棱是顶角30度的等腰三角形,沿侧棱AB剪开并展平,三个等腰三角形ABC,ACD,ADB',连结BB',与AC交于M,与AD交于N,

取BC的中点和BD的中点连接一下再将A点与BC的中点相连就可以证明垂直

过M点在ABC作BC的平行线,交AB于E,交AC于F,连接DE,DF,所得平面DEF即为所求

﹙√6/3﹚aarccos√3/3

第一问：用反证法：假设CD不平行与EF因为GH∥EF,GH属于平面BCD,EF属于平面ACD如果CD不平行于EF,必不平行于GH,CD与GH和EF都有交点,且不是相同的点这两个交点都属于CD,也都属于

证明：∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD∵BD⊥CD∴CD⊥平面ABD【CD垂直平面ABD中两条相交线】∵CD∈平面ACD∴平面ACD⊥平面ABD

解题思路：几何体几何体，。。。。。。。。。？。。。。。。。解题过程：

⑴CE⊥AB,DE⊥AB（三合一）,AB⊥CED,AB⊥FE.同理,CD⊥EFEF是两异面直线AB与CD的公垂线.⑵EF²＝CE²-CF²＝（3/4）a²-a&

四面体A-BCD中EFGH分别为ABBCCDDA中点（1）若AC=BD求证EFGH为菱形由四面体A-BCD中EFGH分别为ABBCCDDA中点,得EH//BD//FG,且EH=0.5BD=FGEF//

1、证明：∵截面为平行四边形∴EF∥GH∴EF∥平面ABD∵AB是过EF与平面ABD的交线∴AB∥EF∴AB∥平面EFGH同理,可证CD∥平面EFGH2、EFGH周长=2（EF+EH）由AB∥EF,C

注意到该四面体对棱相等,故考虑将其放入一个长方体中,设长方体三边为a,b,c,所以a2+b2=1,b2+c2=2,a2+c2=(3+p)/2,而V=abc/4,解出a,b,c,后带入V=abc/4,得

取BD的中点E,连接AE、CE.已知,BD=√2a,AB=AD=a,可得：△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,则有：AE⊥BD,AE=(1/2)BD=(√2/2)a.已知,BD=√2a,CB