如图ab平分cdad与bc相交于d点一点嗯角b等于50度

2,3,4是正确的

过D作DH垂直AB于H,过C作CG垂直AB于G因为梯形ABCD是等腰梯形所以AH=BG=1/2(AB-CD)=3所以BH=AB-AH=7又因为D是BE中点,DH和EF同垂直于AB所以DH平行于EF所以

∠AEG=∠GEF=1/2∠AEF∠FEH=∠HEB=1/2∠FEBSO∠AEG+∠GEF+∠FEH+∠HEB=∠AEF+∠FEB=180度∠GEF+∠FEH=90度同理可证∠GFE+∠EFH=90度

∵AD平分∠FAC,∴∠CAD=∠FAD,∵AD⊥CF,∴∠ADC=∠ADF=90°,又∵AD=AD,∴△ADC≌△ADF；∴CD=DF∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,∴∠BEC=∠CDA=90°,

1、连接AO、CO△AOE与△COE关于OE对称在圆中△AOE≌△COE,所以AE=CE又因为∠AEB=∠DEC弧BD所对的两个圆周角∠BAD＝∠BCD所以△ABE≌△CDE所以AB=CD2、连接AB

因为AB、CD互相平分于点O所以AO=DOCO=BO又因为角AOB=角DOC所以三角形AOB与三角形DOC全等所以角A=角D又因为：角AOE=角DOFAO=DO所以：三角形AOE与三角形DOF全等所以

证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．

∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=

作OM⊥CD,ON⊥AB,垂足分别为M.N因为OP平分∠BPD∴OM=ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴AB=CD（同圆或等圆中弦心距相等则弦相等）所以弧AB=弧CD所以弧AB-弧AC=弧CD

连接OA、OB、OC,从O做BC的垂直线与BC相交于点D∵EF垂直平分AB,GH垂直平分AC,∴OA=OB,OA=OC即OB=OC,又∵△OBD和△OCD均为直角三角形,且有公共边OD,∴DB=DC∴

∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠FAE=∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE=∠AEB∴AB=BE∵AF∥BE,EF∥AB∴ABEF是平行四边形∴AB=EF=BE=AF∴ABEF是菱形

∵AB//CD∴∠BAE＝∠CFE（两直线平行,同位角相等）又AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠EAD∴∠CFE＝∠EAD（等量代换）又∵,∠CFE=∠E∴∠EAD=∠E（等量代换）∴AD//BC（内错角

如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA=OB，OA=OC即OB=OC，故点O到BC两端的距离相等．

1、连接AO、CO△AOE与△COE关于OE对称在圆中△AOE≌△COE,所以AE=CE又因为∠AEB=∠DEC弧BD所对的两个圆周角∠BAD＝∠BCD所以△ABE≌△CDE所以AB=CD2、连接AB

1)证:因为直线AB与CD相交于O点所以对顶角：角AOC=角BOD；角AOD=角BOC(注意对顶角相等）因为OE、OF分别平分角AOC、角BOD所以角AOE=角EOC,角DOF=角FOB；所以角AOE

证明∵OE平分角AEC,OE交圆周于F∴CF弧=FA弧∵∠CEB＝∠AED对顶角∴CB弧=DA弧∴CF弧+FA弧+CB弧=DA弧+CF弧+FA弧AB弧=CD弧AB=CD弧相等则弦也相等

△EPF是直角三角形证明：∵AB//CD∴∠AEF+∠EFC=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵EP平分∠AEF,FP平分∠EFC∴∠PEF=（1/2）∠AEF,∠PFE=（1/2）∠EFC∴∠P

AB//CD角FAB=角AFD角AFD=角CFE角CFE=角E角FAB=角EAE平分角BAD角FAB=角DAF角DAF=角E所以AD//BC

思路：由角平分线及平行线可证角MBO=角MOB,MB=MO,同理CN=ON.等量代换即得.

因为OE垂直于OF,所以角EOF=90度,即