如图①,过圆心点o上一点p作两条弦pa

证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°

PA比PB=3比2设比值是x,有PA=3x,PB=2x在RT三角形OPA中,OA=r,AP=3x,OP=r+2x所以有r²+（3x）²=（r+2x）²r²+9x

证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠C∵PA‖BC∴∠PAB=∠ABC∴∠ABC=∠C∴AB=AC

（1）解法一：连接OB．∵PB切⊙O于B,∴∠OBP=90°,∴PO^2=PB^2+OB^2,∵PO=2+m,PB=n,OB=2,∴（2+m）2=n2+2^2m^2+4m=n2；n=4时,解,得：m1

设AP=X时,圆O与CD切于FOP=OF=4-AP/2=4-0.5*X;OP=BP/2=0.5√(X²+3²);4-0.5*X=0.5√(X²+3²);X=55

证明：连接AC,BC∵CD⊥AB,【垂直弦的直径平分弦,并平分该弦所对的两条弧】∴弧AC=弧AD∴∠ACD=∠ABC【同圆内,等弧所对的圆周角相等】∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC=∠ACD∵∠DCP

因为PA,PB为切线所以PA=PB因为BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E三角形ABP的面积可以表示为二分之一BD*AP或者二分之一AE*BP所以AE=BD因为BD⊥PA,AE⊥PBAB=AB所以三角形

（1）已知∠AOC=60°,∴∠BOC=120°,又OM平分∠BOC,∠COM=12∠BOC=60°,∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）延长NO,∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,当

连接圆心和P点,用尺规画出这一线段的中点,以这条线段的中点为圆心,这条线段的一半长为半径作圆,辅助圆与已知圆的交点就是切点,然后连接就可以了

过B作BE⊥X轴于E,过C作CF⊥X轴于F,过D作DQ⊥X轴于Q,∵OD=AD=3,∴OQ=1/2OA=2,DQ=√(OD^2-OQ^2)=√5,二次函数最大值之和就是BE+CF的值,设P(m,0),

1、连接MB,角PMN=角MBD又角BMD=角NOD=90所以角MBD=角PNM=角PMN所以PM=PN2、连接OM交BC于E因为∠OMP=90,BC‖MP所以OM垂直BC又角BOM=角MPO所以三角

作B关于MN的对称点F,连OB,OA,根据勾股定理得：OD=8,OC=6,CD=14,连AF与MN相交于一点即为符合题意的P点,过F作MN的平等线交AC的延长线于H,则直角三角形AFH中,FH=DC=

（1）线段AB长度的最小值为4，理由如下：连接OP，∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB，取AB的中点C，则AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4；（2）设存在符合条件的点Q，如图

我正在解答您的问题,请稍候.再问：再答：如图，过点A作圆O的切线AM，则OA⊥AM，即PA⊥AM，∴AM是圆P的切线∴∠1=∠D（弦切角定理）同理∠1=∠EFA，∴∠D=∠EFA，∴EF∥CD&nbs

1、过C‘作AB、AP的垂线交AB于G、交AP于H.由翻折可得△C’HP≌△CDP.∴HP=PD又因为AB为⊙C’的切线,G为切点,所以C’G=CP=AH.∵AD=AH+HP+PD=3,CP=√（PD

设P(m,6-m),则OP^2=m^2+(6-m)^2,∴PQ^2=OP^2-OQ^2=2m^2-12m+34=2(m-3)^2+16.∴当m=3时,PQ最小=4.再问：6²不是36吗？34

证明：如图，连接PB、BR，则∠APC=45°，∠APB=90°；故∠BPQ=180°-∠APC-∠APB=45°；又∵∠APB=90°=∠BQR，∴B、Q、R、P四点共圆；于是∠BRQ=∠BPQ=4

2002武汉的如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于点N,

1.连接AO交BC于E由题意得PA垂直于AOPA平行于BC所以BC垂直于AO又因为OB=OC所以三角形OBE全等于三角形OCEBE=CEBC垂直于AO   所以三角形AB