如图一,角AOB=30,OP平分角AOB,PD垂直OB

直线OA离P点最近为2.5CM,所以有三种关系,不相交（r5),相交两个点(2.5

解题思路：根据对称点的特点进行求解.解题过程：解：设PQ与OB相交于D，∵OB是PQ的对称轴，∴OB是PQ的垂直平分线，∴PQ⊥OB，∵∠AOB=30°，∴PD=½OP=1∴PQ=2PD=2

过点P作PM⊥OB,PN⊥OA∵∠ODP与∠OEP互补即∠ODP+∠OEP=180°,∠ODP+∠PDA=180°∴∠OEP=∠PDA又∵PD=PE,∠PME=∠PND=90°∴△PME≌△PND∴P

点P在∠AOB内,且OP=5,点E,F分别是点P关于OA,OB的对称点连接OEOF即可得OE=OF=OP=5有∠EOA=∠AOP∠FOB=∠BOP又∠AOP+∠BOP=∠AOB=30即∠EOF=∠EO

连接OC,OD∠POB=∠BOD,∠COA=∠AOP,∠AOP+∠POB=30°,∠COD=60°,因为,OP=OC,且,OP=OD,所以,CO=DO,所以,三角形COD是等腰三角形,且一个角是60度

证明：过点P作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDA＝∠PEB＝90∵∠1+∠2＝180,∠PBE+∠2＝180∴∠1＝∠PBE∵PA＝PB∴△APD≌△BPE（AAS）∴P

：∵P点关于OA的对称是点P1,P点关于OB的对称点P2,∴PM=P1M,PN=P2N,∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm

过点P作PE⊥0A于点E,PF⊥0B于点F∵PE⊥0A,PF⊥0B∴角AEP=角BFP=90度∵角2+角FBP=180度,角1+角2=180度∴角FBP=角1在△PAE和△PBF中{角AEP=角BFP

不一定.已知在∠AOB中OP是∠AOB的角平分线,在OP上的一点PC⊥AO,PD⊥BO则,那么到AP和BO的长度相等（PC=PD）.再问：在OP上的一点PC⊥AO，PD⊥BO则和那么到AP和BO的长度

因为p和p1,p2对称,所以np＝np2,mp＝mp1,三角形周长既是求p1p2的长度连接0p2,op1,∠p2OB＝∠BOP,∠POM=∠AOP1,所以∠p1op2＝60°op2=op1=op＝10

MON=MOP+NOP=1/2AOP+1/2BOP=1/2(AOP+BOP)=1/2AOB=20°

作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．从图上可看出△PMN的周长就是P1P2的长,∵∠AOB=30°,∴∠P1O

连结op△oen与△omf中有公共角AOB还有on=of,om=oe∴△oen≌△omf（sas）∴∠one=∠ofm△mnp和△efp中有∠one=∠ofm,∠mpn=∠epf,mn=ef（on-o

过P点作OAOB的垂直线,证明两个三角形全等角边角,然后就可以证明了再答：这种题目多想想，抄别人的没意思再问：谢了

因为角aom=角mop角bon=角nop角mon=角mop-角nop=角aom-角bon=角aom-(角bom+角mon)=角aob-角mon2角mon=角aob=60度得角mon=30度

这么做

先证明：三角形OCP与三角形ODP全等（因为OC=OD,CP=DP,OP=OP)再全等的三角形对应的角相等,所以OP为角AOB的平分线.

连接OP1,OP2,因为点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,则OP1=OP,OP2=OP,所以OP1=OP2,因为∠AOB=30°,所以∠P1OP2=60°,所以AOB为短边三角形,所

解：由P向AO,BO分别做垂线,垂足分别为点E,点F.∵∠1+∠2=180∠2+∠PBO=180∴∠1=∠PBO证△PAE全等于△PBF∠PEA=∠PFB=90∠1=∠PBOPA=PB∴△PAE全等于