如图所示 ,AP,CP是三角形的两个外角的平行线.求证点P在角ABC的平行线上.

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

12/5 我手绘的图,不懂再联系我吧.

过点P作PF⊥AE于F,PG⊥BC于G,PH⊥AD于H因为BP,CP分别是∠DBC和∠ECB的角平分线所以PF=PG,PH=PG所以PF=PH所以AP平分∠BAC

设向量CQ=λ向量CP,则向量PQ=向量CQ-向量CP=(λ-1)向量CP.依题意,向量CP=-1/3(向量AP+2向量BP)=1/3(向量PA+2向量PB)因为Q在AB上,所以A、B、Q三点共线,所

1、等腰三角形底边中线垂直于底边,即AP⊥BC,根据勾股定理：AB^2-AP^2=BP^2=BPxCP2、对于BC边上任一点P',有：AB^2=AP^2+BP^2,AP'^2=AP^2+P'P^2则：

过C作CM//AP,设CM与AP间的距离是h,那么S(△APC)=(1/2)*AP*h,而由对称性知B到CM的距离=D到AP的距离,所以h=B到AP的距离-D到AP的距离,由题意,得S(△APC)=(

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

过A作BC垂线交BC于D,由直角三角形的勾股定理得:AD^2=AP^2-DP^2AD^2=AC^2-CD^2所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/

∠BAC,∠ABC理由：延长AP,设交BC于D.∠BPD=∠BAP+∠ABP,所以∠BPD〉∠BAP∠DPC=∠DAC+∠ACP,所以∠DPC〉∠DAC所以∠BPC=∠BPD+∠DPC〉∠BAP+∠D

过A作BC垂线交BC于D,由直角三角形的勾股定理得:AD^2=AP^2-DP^2AD^2=AC^2-CD^2所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/

过P作PF⊥AC,交AC于F过P作PE⊥BC,交BC延长线于E过P作PG⊥AB,交AB延长线于G因为AP平分∠GAC,所以PG=PF(角平分线上的点到角两边距离相等)因为CP平分∠ACE所以PF=PE

过点P作PM垂直于AB的延长线,垂足为M,PQ垂直于BC,垂足为Q,PN垂直于AC的延长线,垂足为N.∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN因此,AP平分∠BAC

；证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于BM、AC、BN由AP平分角MAC可知：PD=PE由CP平分角ACN可知：PE=PF故：PD=PF故：BP平分角ABC

延长AP交BC于点D（三角形两边之和大于第三边）∴AB＋BD＞AP＋PD①PD＋DC＞PC②①＋②：AB＋BD＋DC＋PD＞AP＋PC＋PD即AB＋BD＋DC＞AP＋PC∴AB＋BC＞AP＋PC∵CP

根据三角形两边之和大于第三边定理可得AP+BP>ABBP+CP>BCCP+AP>AC所以2(AP+BP+CP)>AB+BC+CA即AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

证明：需要做辅助线,三条垂线,第一,过P向AC作垂线垂足为D,过P向AB坐垂线垂足为E,过P向BC做垂线垂足为F.之后根据外角平分线,角ECP和角BCP相等,加上直角和公共边,便可说明三角形ECP和F

证明：连接AD在Rt△CDP中,CP²+DP²=CD²又D为BC中点∴BD=CD∴CP²+DP²=BD²在Rt△ABD中,AB²+

过点P做PM⊥AE,PN⊥AF,PK⊥BCPB平分∠CBEPM=PKPC平分∠BCFPK=PNPM=PNAP平分角BAC

后面跟着ADBE怎么能够同时跟出三个而且他们之间没有运算符啊》把题弄清楚嘛小兄弟!

证明：考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②因为∠APC和∠APB互补,所以