如图点G在BC上:三角形ABC和与三角形AGF都是等边三角形

三角形AEG相似三角形ABDEG/BD=AG/AD同理可得FG/DC=AG/ADEG/BD=FG/DC所以当BD=DC时EG=FG

显然：S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3,△ADE∽△AFG∽△ABC.由“相似三角形的面积之比等于其对应边平方之比”性质知：DE²:FG²:BC²=1:2:

等等再问：哦再答：

因为DE平行于BC,所以三角形ADE相似于三角形ABC,所以DE的平方比BC的平方等于三角形ADE与三角形ABC的面积比1:3,所以DE的平比BC的平方等于1:3,所以DE等于5倍根号3,同理,FG的

∵AD⊥DCF为AC中点∴AF=FD∴角FAD=角FDA∵AD⊥BCG为BH中点∴DG=GB∴角GBD=角GDB∵BE⊥ACAD⊥BC∴角C+角DAF=90°角C+角EBC=90°角HDG+BDG=9

AG=2/3AD=2/3(AB+BD)=2/3(AB+1/2BC)=2/3a+1/3

分别连接GD、GF、FE,由DF、EG互相平分,可证明四边形GDEF是平行四边形,所以GF‖BC所以：易证：四边形GBDF、四边形GECF都是平行四边形,所以GF=BD=DE=EC

答案如下,有错请见谅!

按图应该是ABD是等边三角形,不是CDE.提问应该少条件,E、F应该不是任意点,如果BE＝CF,结论才能成立.1,　BE=CF∠ABE=∠BCF=60AB=BC△ABE≌△BCF  

角agf等于角F,说明：因为ad与ge都垂直于bc,所以角cad等于角agf,同样角bad等于角F；又因为角bad等于角cad,所以角agf等于角F.

作AM垂直BC于M,交GF于N.∵DG=GF=EF.∴BD:AN:CE=S⊿BDG:S⊿AGF:S⊿CEF=3:1:1.(等底的三角形面积比等于高之比)设BD=3Y,则AN=CE=Y;设DG=GF=E

证明：连接ED、FD∵AB=AC∴∠B=∠C在△EBD和△DCF中{EB=DC{∠B=∠C{BD=CF∴△EBD≌△DCF（SAS）∴ED=FD又∵DG⊥EF∴EG=FG（三线合一）希望能解决您的问题

设AD交GH于P∵GH‖BC∴∠AGH=∠C,∠AHG=∠B∴ΔAGH∽ΔACB∴AP/AD=GH/BC即(AD-EF)/AD=EF/BC得EF=AD•BC/(AD+BC)=10̶

6ah/（2h+a）再问：要运算过程再答：设EF=2FG=2K，那么求矩形周长就转化为求6K。设AD与EF交点是M，根据等比定理，EF/BC=AF/AB=AM/AD=(AD-MD)/AD，将所有已知带

由题意,设DE=5x,EF=9x因DG//BC故DG/BC=AD/AB①因AH⊥BC,DE⊥BC故DE//AH故DE/AH=BD/AB②①+②得：DG/BC+DE/AH=AD/AB+BD/AB=1即9

∵DEFG是正方形∴DG=DE=GF=EFDG∥EF(BC)∴△ADG∽△ABC∴DG/BC=AP/AH∵AH⊥BC∴PH=DE=DG∴DG/60=(40-DG)/40再答：DG=24∴S正方形=24

GF:BC=(h-GD):hx:a=(h-y/x):hxh=ah-ay/xx^2h-ahx=-ayy=-X^2h/a+hx因为h^2-0>0所以必有2不等实根而y>0固X>0X在ba上固x

证明：过G作GP∥BC,过D作DP∥EN,GP、DP交于P点．在DM上截取DQ=DP,连接QG,则△GPD≌△FNE．∴FN=GP,∵∠GDQ=∠GDP=45°,∴△GPD≌△GQD．∴GQ=GP,∠

作角B的内角平分线交AC于F在F作BC的平行线交AB与GF和G分别作BC的垂线垂足为D与E下面给证明由角平分线定理得GF=FE又GF//DE又GD//FE同位垂线所以GFDE为平行四边形为菱形所以GF

证明：连接DE,在直角三角形ADB中E为AB的中点,所以DE=BE=DC所以三角形DEC是等腰三角形,又DG垂直于CE所以G是CE中点.角B=角BDE=2角BCE（三角形DEC外角,DE=DC等腰等角