实数a,b,满足a b=1,求证根号内a^2 1 a

用反证法.令a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞1则a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞ab+bc+ac即(√(bc)-b-c)*(√a)^2+(b√c-c√b)*√a-bc大于0令左式为

1.a=6-b,c²=ab-9,变形即a+b=6,ab=9+c²,根据韦达定理,a,b是方程x²-6x+(9+c²)=0的两个实数根方程配方为：(x-3)&su

∵a+b=-3，ab=1，∴a、b同号，都是负数，∴ba+ab的值=-aba-abb=-1a-1b=-a+bab=-−31=3．

a²b+ab²=ab(a+b)=1×2=2答案：2

令f(x)=x^2-(b+1)x+b^2-b+1,则因为判别式1=(b+1)^2-4*(b^2-b+1)=-7*b^2+6b-3而判别式2=6^2-4*(-7)*(-3)=-72

由：1/a+1/b=5/a+b得：(a+b)/ab=5/(a+b)(a+b)^2=5aba^2+2ab+b^2=5aba^+b^2=3ab因此：b/a+a/b=(b/axab+a/bxab)/ab=(

a²+b²-(a+b)=a²+b²+2ab-(a+b)-2ab=(a+b)²-(a+b)-2=(a+b-2)(a+b+1)a、b均为正,由均值不等式得

解决这个问题的前提：“两个非零数的乘积不等于零”所以,如果a、b均不为0,那么就得不到ab=0,矛盾.因此:a、b中至少有一个为0.证毕.

证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）．又∵ab+bc+ca=1，∴a2+b2+c2≥1．

1.a²+b²=ab+a+b-12(a²+b²)=2(ab+a+b-1)2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)=02a²+2b&

设M=a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c）则,根据柯西不等式有：M[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]≥

(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方=(a-b)的平方+4ab=64+4ab所以ab=[(a+b)的平方-64]/4=(a+b)的平方/4-16代入已知式得到(a+b)的平方/4+c的平方+1

设u=a+b+c=3,v=ab+bc+ca,w=abc,则有恒等式：a^2+b^2+c^2=u^2-2v,ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2=uv-3w,(ab)^2+(bc)

(1)a>0,a^2-2ab+c^2=0=>b>0,bc>a^2>0=>c>00=a^2-2ab+c^2=(a-b)^2+c^2-b^2=>b^2-c^2=(a-b)^2≥0=>b≥c>0若b=c,则

由题意得：（a+b）（a2+b2-ab）+3ab=1（a+b）[（a+b）2-3ab]+3ab=1（a+b）（a+b）2-3ab（a+b）+3ab-1=0[（a+b）3-1]-3ab（a+b-1）=0

把这个方程看做是关于a的一元二次方程所以a^2(b^2+1)+a(6b+2)+9=0只需判别式大于等于0（6b+2）^2-36(b^2+1)>=0解得b>=4/3

a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab将4ab移到方程左边,并将其分解,得：[a^2b^2-2ab+1]+[a^2-2ab+b^2]=0故(ab-1)^2+(a-b)^2=0两平方和等于零,则两项均

a的四次方+b的四次方=(a²+b²)²-2a²b²=[(a+b)²-2ab]²-2a²b²=[3²

∵a2=ab-14b2∴a2-ab+14b2=（a-b2）2=0∴a=b2，ba=2．

解ab0,b0.