实数x,y满足x2-y2=1,则12x2-4xy的最小值-搜答案-百度作业网

再问：对不起题目打错了，是已知实数x，y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是A.30-10√5B.5-5√5C.5D.25再答：更改后的答案：

方程x2+y2-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以3为半径的圆．设yx=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，由|2k−0|k2+1=3，解

原式化为：（X-2)^2+Y^2-3=0（X-2)^2+Y^2=3（X-2)^2+Y^2=根号3的平方则该方程可以看成是以点Q（2,0）为圆心根号3为半径的圆圆上的点到（0,0）即原点的最大值为2+根

解题思路：擦汗.这题最多高一程度.好久没做题了.刚才做了一下.问题不大.由于长度限制.不够空间码字.1728794923我QQ面授保你会.刚考完试无聊.

有说服力对于这道题的3个问,其实全是数形结合的解题技巧第二题y-x=by=x+b直线y=x+b的斜率是固定不变的,=1只能上下移动与圆相切时,有最大和最小值利用点到直线距离公式求出此时b的值最大值在第

2x+y=zy=-2x+zz为一个常数令上面的直线与已知的圆相切求的直线方程,应该有两条直线满足要求直线与y轴的两交点的中坐标就是取值范围

设：S=x-2y,x=S+2y代入x²+y²=1中得：（s+2y）²+y²=15y²+4sy+s²-1=0∵y是实数,∴△≥0(4s)&su

x²+(2-y)x+y²-y+1=0方程有解的条件是：△=b²-4ac≥0→-3y²≥0∴y=0∴x=-1

设x+y=k,代入x2+y2+2x=0x2+(k-x)2+2x=0x2+k2-2kx+x2+2x=02x2-(2k-2)x+k2=0判别式=(2k-2)2-4*2k2>=04k2-8k+4-8k2>=

由基本不等式得x2+y2>=2根号(x2y2)=2丨xy丨,即2丨xy丨

令x2+y2=t，原方程变形为，t（t-1）=2，整理得，（t-2）（t+1）=0，解得t1=2，t2=-1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=2．故答案为2．

三角换元做1再问：令x=r*costy=r*sint1

令：x=a+b,y=a-bx^2-xy+y^2-1=0==>a^2+3*b^2=1,a=sinT,b=(√3)(cosT)/3x^2-y^2=4ab=(2√3)(sin2T)/3>0因此：最小值0=

x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0这个关于x的二次方程有解b^2-4ac>0-3y^2>0所以y=0x=-1

由题意作出如下图形：令k＝y−(−2)x−(−1)，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（-1，-2）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），化为

可设x²+y²=t.则t(t-1)=2.===>t²-t-2=0.===>(t-2)(t+1)=0.===>t=2.即x²+y²=2.

(x+2)²+y²=1令k=(y-2)/(x-1)则k是过A(x,y)和B(1,2)的直线的斜率y-2=k(x-1)kx-y+(2-k)=0A在圆上所以直线AB和圆有公共点所以圆心

再问：лл再问：ʮ�ָ�л

x2+y2-2x+2y=6(x-1)²+(y+1)²=2²所以可设x=1+2cosay=-1+2sina于是x²+y²=(1+2cosa)²

由x2+xy+y2=3得,x^2+y^2=3-xyx^2+y^2≥2xy得,xy≤1所以x^2-xy+y^2=3-2xy≥1等号成立当且仅当x=y=±1