对加法和数乘封闭的可逆矩阵构成线性空间的基-搜答案-百度作业网

A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A

表示为：abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问：一般的规律是什么？n（n+1)/2吗？再答：是的

这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆

对加法构成加法交换群.对乘法只满足结合侓,且有单位无,故构成含幺半群

1阶可逆矩阵可对角化,高阶不保证.应该说可逆和可对角化没有必然联系.先举个例子给你,把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零,那么就不能对角化了.要说判断可对角化的话没有非常有效的判据,我可以给你两

因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算

记E(ij)是第i行第j列元素为1,其余元素是0的矩阵,则E(ij)+E(ji),1

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量（在这里,就是任意一个下三角阵）n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢

一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n

不能.因为线性空间要求对运算封闭,E-E=0不可逆,即可逆矩阵的线性组合不一定可逆故n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算不能构成R上的线性空间.

n×n上三角矩阵的对角线及上方共有(n^2+n)/2个元素所以V的维数是(n^2+n)/2.dim(V)=6.注:上述某个位置取1,其余位置取0.这些矩阵构成V的一个基.再问：上三角矩阵的主对角元素一

2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.

可逆矩阵的行列式不为零,所以其向量组是线性无关的.假如矩阵的向量组线性相关,则其行列式为零.

肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等

设A与B可逆,即行列式|A|与|B|不等于0,则|AB|=|A||B|不等于0表明AB可逆

线性方程组A1=b--这是什么线性方程组再问：少写了个x应该是A1X=b再答：这是什么题呀,A1x是r行,b是n行,不能相等呀再问：是呀，太坑人了。不过要谢谢老师再答：你只要记住:行满秩时一定有解,若

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

证:因为AA*=|A|E,两边取行列式得|A||A*|=||A|E|=|A|^n由A可逆,所以|A|≠0.所以|A*|=|A|^(n-1)≠0所以A*可逆.注:事实上,对任意n阶方阵,|A*|=|A|

应该是转置的关系吧.因为都是单位阵经过若干次初等变换得到,一个是实施了行变换,另一个实行了一个一样的列变换.酱紫.