将函数f(x)=1 x (1-x)^3展开成麦克劳林级数

因为f(x)＝1x2+4x+3＝1(x+1)(x+3)＝12(1+x)−12(3+x)＝14(1+x−12)−18(1+x−14)，又因为11+x=∞n＝0(−1)nxn，-1＜x＜1，故在−1＜x＜

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+1)-(1/2)/(1+x/2)=∑(n=0,+∞)(-x)^n-(1/2)∑(n=0,+∞)(-x/2)^n|x|

x>=0时f(x)=x^2-2x+1;x

f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|

1/(1-x^2)=1+x^2+x^4+...+x^2n+....(|x|

1/(x+1)=1/(3+x-2)=(1/3)/[1+(x-2)/3)]=(1/3)∑(0,+∞)(-1)^n[(x-2)/3)]^n|x-2|

有f(x)=1/(2+3x)=1/5·1/{1-[-3(x-1)/5]}又因为1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···+x^n+···（-1

f(x)=1/(x-2)(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/2(1-x/2)+1/(1-x)=1/2∑(x/2)n+∑xn∑上面是无穷大,下面是n=0X范围为（-1,1）

令t=x-1则x=t+1f(x)=1/(1+2x)=1/(1+2t+2)=1/(2t+3)=1/3*1/(1+2t/3)=1/3*[1-2t/3+4t^2/9-8t^3/27+.]=1/3-2t/9+

x0,f(-x)=-x(1-x)=-f(x);x>0时,-x再问：问一下。如果fx=x，x＜0，x（1+x），x大于零的话也可以证到f（-x）=-(fx)但很显然不是奇函数。解释一下吧？再答：没看明白

因为f(x)＝13+(x−2)=1311+x−23，又因为11+x=∞n＝0(−1)nxn，|x|＜1，所以f（x）=∞n＝0(−1)n(x−2)n3n+1，由|x-2|＜3可得，其收敛域为-1＜x＜

分成负无穷到-1-1到11到正无穷分开讨论就行那个

f(x)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)=-1/(1-x/3)+1/(1-x/2)=-[1+x/3+x^2/3^2+...]+[1+x/2+x^2/2^2+...]=x(1/

f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得：f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得：2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得：3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3

令f(x)=x/(x²-x-2)=x/(x-2)(x+1)=a/(x-2)+b/(x+1)去分母：x=a(x+1)+b(x-2)即x=(a+b)x+a-2b对比系数：1=a+b,0=a-2b

将f(x)分f(x)=2[1/(x-3)+1/(x+1)]=2[-1/3*1/(1-x/3)+1/(1-(-x))]=-2/3求和（-x/3)^n+2求和(-x)^n

∵f(x)=13+(x-3)=13•11+(x-33)，而 ∞n=0(-1)nxn=11+x，x∈（-1，1），∴13•11+(x-33)=∞n=0(-1)n13•(x-33)n=∞n=0(

原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s