已知:如图,D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP

证明：过点D作DF‖AB,交BC与点F∴∠ABC=∠DFC∠PDF=∠BEP∵三角形ABC是等边三角形∴AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠DFC=∠C∴DF=CD∵BE=CD∴BE=DF又∵∠BPE=∠D

连接AP，由图可得，SABC=SABP+SACP，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=4，△ABC的面积为6，∴6=12×4×PD+12×4×PE，=2（PD+PE），∴PD+PE=3；故答

设∠AQP=∠BAD=α,∠APQ=∠CAD=β,∠ADB=γ,∠ADC=π-γDB/sinα=AB/sinγ,DC/sinβ=AC/sin(π-γ),AP/sinα=AQ/sinβ,所以DB/DC=

连接AP.SΔABC=SΔABP+SΔAPC因为PD⊥AB,所以SΔABP=(PD*AB)/2同样因为PE⊥AC,所以SΔAPC=(PE*AC)/2则有SΔABP+SΔAPC=(PD*AB)/2+(P

因为三角形ABC的面积为14,所以PD+PE的值为定值.由已知：AB=AC=8,S(△ABC)=14,得S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=1

连接AD,根据三角形全等△DCF和△DAE全等.条件是DC＝DA,∠C＝∠DAE等于45°,又因为EP＝AF,所以FC＝EA,所以可得DE等于DF

利用面积来解1,PE+PF=BD利用S△ABP+S△ACP=S△ABC2,S△ABP=S△ACP+S△ABC最后可以得到PE=PF+BD

郭敦顒回答：∵在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.1）当点P运动到AC中点时,求BP的长；当点P运动到AC中点时,D重合

根据已知条件,∠CAD=∠BAD,AF是垂线,是公共边,△ABF全等△CAF.所以BF=CF,FP是公共边,∠CFP=∠BFP,根据定理△BFP全等△CFP,所以BP=PC.

连结CE,BD,∵PA、PB分别切圆O于A、B,∴弧AC=弧BC∴∠CDB=∠ADC=30°,又∵∠EFD=∠BFD=Rt∠,DF=DF∴△BFD≌△EFD∴EF=BF=1/2BE=2,BD=ED在R

以BC中点为坐标原点BC所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴建立坐标系设C（a,0）所以B（－a,0）A（0,b）设P（x,0）AC方程bx+ay=abAB方程-bx+ay=ab然后把P到AC和AB的距

证明：延长DP交AB延长线于点E∵AB//CD∴∠E＝∠CDP∵∠CPD与∠BPE为对顶角∴∠BPE＝∠CPD∵∠ABC为三角形BPE的外角∴∠ABC＝∠BPE+∠E∴∠ABC＝∠CPD+∠CDP∵∠

证明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点∴PC=14-BC，CQ=DQ=12CD，且BC=CD=AD∴PC：DQ=CQ：AD=1：2∵∠PCQ=∠ADQ=90°∴△PCQ∽△ADQ

证明：∵AD⊥BC,∴∠AFB=∠AFC=90°,又∵AB=AC,AF=AF,∴Rt△ABF≌Rt△ACF,∴∠BAP=∠CAP,又∵AB=AC,AP=AP,∴△ABP≌△ACP,∴PB=PC．

连接AP因为三角形ABC的面积=AB*CD/2又因为三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形APC的面积=AB*PF/2+AC*PE/2所以可得AB*CD/2=AB*PF/2+AC*PE/2因为

1）∵PE‖DQ∴：△APE∽△ADQ（2）S三角形AQD=3S△APE=x²/3S△DPF=(3-x）²/3S平行四边形PFQE=(6x-2x²）/3S△PEF=-x&

先做辅助线np、mp分别垂直ab、ac于点n、m,先证明apn与apm全等,所以an=am,且pn=pm,又bp=cp,∠bnp=∠cmp=90°,所以bnp与cmp全等,所以bn=cm,之前说an=

由题设,AC＞AB.DC＞DB.在DC上取E,使DE＝DB.连接AE,PE,则AE=AB.PE=PB.设AE,PC交于O,有:PO+OE＞PE=PB.AO+OC＞AC.两式相加得:PC+AB=PC+A

相等,作图后可得到三角形AoB等于三角形BoA,所以BF等干AD,oD等于oF.因为oB等于oA、所以BD等于AF.因为三角形BDE等于三角形.所以BD等于ED等于EF等于AF.因此AE等于BE

唉,图呢?放个图啊.再问：上传了。可以回答了吗？再答：两个大三角形全等，（1）（2）题简单解。（3），在CDF和AEF这两个三角形里，现已证明∠C=∠E，然后F点的两对角相等，所以剩下的∠CDE=∠E