已知a b c属于R且不全相等 求证a2 b2 c2=ab bc ca

证明:1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=ab+bc+ac=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^

我补充一下因为a+b减去二倍根号ab等于（根号a+根号b）平方大于等于0所以a+b大于二倍根号a

要证a²+b²+c²>=ab+bc+ca只需证2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)>=0(a²-2ab+b²)+(b

等等,我写好了拍照发给你再答：你好，三个数的均值不等式你已经学了吗再问：只学了a^2+b^2≥2ab再问：不知道是不是再答：这样的话，就用你学过的来做吧再答：我现在发给你再答：再答：你看看能不能看清楚

证明：1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/cb/a+a/b大于等于2c/a+a/c大于等于2c/b+b/c大于等于2所以

a^2+b^2+c^2=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)>=1/2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca（当a=b=c是取等号）又abc两两不等故a^2+b^2+c^2>

c+ca>=2c√abca+ab>=2a√bcab+bc>=2b√ca且以上三式不等全取到等号相加除以2√abc得所求

事实上这题更好的下界不是8,应该是64因为：(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/

(a^2+1)>=2a(b^2+1)>=2b(c^2+1)>=2ca,b,c是不全相等的正数所以不能全取等号,即(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c)=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)]=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab=[2(

证明：∵ab+a+b+1=（a+1）•（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）•（b+c），∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）•（b+1）•（a+c）•（b+c），∵a

解析　a3+b3+c3-3abc=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=12（a+b+c）

由柯西不等式一步到位!因为a、b、c∈R+所以：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*(1√a)+√b*(1/√b)+√c*(1/√c)]^2=(1+1+1)^2=9又因为a、b、c不全等

利用基本不等式,可得：(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得：(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当

根据x^2+y^2>=2xya^2+1>=2a;b^2+1>=2b;c^2+1>=2c;因为abc不能同时等于1所以三个等号不能同时取三个式子相乘即得（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8ab

ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4等号当且仅当a=b=1时成立ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4等号当且仅当a=b=c时成立(ab+a+b+1)(

a^+1≥2ab^+1≥2bc^+1≥2c又因为a,b,c为不全相等的正数所以.不知道这样说行不行

证明：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a＞0,b＞0,c＞0时b/a+a/

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=2√(a*1)*2sqrt(b*1)*2√(a*c)*2√(b*c)=16√(a*b*a*c*b*c)=1

证明：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a³+b³+c³-ab+bc-ac)a²+b²+c²-ab-