已知abc为正数,求证1 2a 1 2b 1 2c>1 a b

因为a1、a2、a3.都是正数,所以由均值定理得(a1a2)/a3+(a1a3)/a2>=2*√[a1*a2*a1*a3/(a3*a2)]=2a1,同理(a2a3)/a1+(a2a1)/a3>=2a2

过点B作BO⊥AC,垂足为点O,则BO⊥侧面ACC1A1,连结A1O,在Rt△A1BO中,A1B＝a,BO＝a,∴A1O＝a,又AA1＝a,AO＝.∴△A1AO为直角三角形,A1O⊥AC,A1O⊥底面

2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²a²+b²>=(a+b)²/2√(a²+b²

你的题目有问题啊,是不是抄错了,或者就是一道错题.x,y,z非零,则xy,yz,zx三者之和不等于零.x,y,z正整数,则任意两个乘积要大于零,三者之和更大于零.综上分析,xy+yz+zx=0就错了.

(a1*a2/a3+a2*a3/a1)/2>=a2(均值)(a2*a3/a1+a3*a1/a2)/2>=a3(a1*a2/a3+a3*a1/a2)/2>=a13式左右相加即可

因为2+a1=1+1+a1≥3a1^1/3因此（2+a1)(2+a2)...(2+an)≥3^n·(a1a2a3.an)^1/3=3^n.得证.再问：我知道了。谢谢啊

证明：因为1/a+1/b>2√(1/ab)=2√(abc/ab)=2√c,1/a+1/c>2√b1/b+1/c>2√a三式相加所以2(1/a+1/b+1/c)>2(√a+√b+√c)即√a+√b+√c

是证明1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)还是证明1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>1/a+b+1/b+c+1/a+c?如果为前者,那么当a

用幂平均不等式：((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*

1+a1≥2√a11+a2≥2√a21+a3≥2√a3（1+a1）（1+a2）（1+a3）≥2√a1*2√a2*2√a3≥8√a1a2a3≥8

此题有些问题,应该改成是八个不等的正数,或者改成a1+a8≥a4+a5;按八个不等的正数证下：因为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列；所以设公比为q;q>0且不等于1；a4=a1

1、∵Sn^2=a1^3+a2^3+…+an^3,∴Sn-1^2=a1^3+a2^3+…+a(n-1)^3,两式相减,得an^3=Sn^2-S(n-1)^2=（Sn-S(n-1)）)（Sn+S(n-1

∵a+b+c=1∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数（√a-√b）²≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c

a,b,c为正数,a>b>c所以ab>ac>bc它们的倒数排序则为1/bc≥1/ca≥1/a

1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^2=1/(a+b)同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)1/4c+1/4a≥1/(c+a)由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1

移项,同时乘以2可以陪出三个平方式的和,那么就大于等于零了!

a1+a2+...+an=(1/2)（an²+an）a1+a2+...+a(n-1)=(1/2)（a(n-1)²+a(n-1)）两式相减得an=(1/2)（an²+an）

一种比较简单直接的证法:

两边取以10为底的对数：xlg2=z,1/x=lg2/z同理ylg5=z,1/y=lg5/z1/x+1/y=[lg2+lg5]/z=1/z都取以10为底的对数则a㏒3=2b㏒2=c㏒6㏒3=1/a㏒2

a1+a2+...+an大于或等于n倍开n次根号下a1a2a3...ana1a2a3...an=1所以a1+a2+...+an大于或等于n（当a1=a2=a3=...=an=1/n取等号）这是通过均值