已知ab都是n阶方阵,且a的行列式不等于零证明ab相似于ba-搜答案-百度作业网

AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0

A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似

C=AB,r(C)=r(AB)

AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)

AB=0,则r(A)+r(B)再问：你好我想知道为什么有“A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于n"再答：如果r(A),r(B)有一个是N,那么另外一个不就是0了,与A,B都是非零矩阵矛盾嘛

只要证明（ATA-1AB）T(ATA-1AB)=单位阵就行用转置的性质(AB)T=BTAT和ATT=A的到（ATA-1AB）T=BTATA-1TA,用它乘上ATA-1AB用条件A,B都是n阶正交阵所以

BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.

1.因为B^-1A=B^-1(AB^-1)B所以B^-1A与AB^-1相似所以它们有相同的特征值.2.设a为A的特征值则a^2-1是A^2-E的特征值因为A^2-E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^

因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.

B(B^{-1}A)B^{-1}=AB^{-1},则B^{-1}A与AB^{-1}相似,从而有相同的特征值.

A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA

1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a

证明：由于矩阵A可逆，因此A-1存在，故A-1（AB）A=（A-1A）BA=BA，故AB与BA相似

AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(-1)不等于0B*B

由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

因为AB=0,则B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解.(知识点)又因为B不等于0,所以B至少有一列是非零列向量,这个列向量是AX=0的解.即AX=0有非零解,故A的行列式等于0.(知识点,A为方阵

因为B行列式不为零,所以B=k*Q1Q2...Qt（Qi为初等矩阵,对应A的初等列变换）由于矩阵经过初等列变换不改变秩,故A经每步初等列变换秩序不变,故r(AB)=r(A)不懂追问

这个题是个错题,我令A和B均为n阶单位矩阵E,满足你的前提条件,但是AB=E不等于0

BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB