已知f(x)的一个原函数为(1 xsinx)lnx,求∫xf(dx).

∵∫f(x)dx=xsinx+c[Given,已知]∴f(x)=sinx+xcosx[Derivative,求导]∴∫xf'(x)dx=∫xdf(x)[Completingdifferentiatio

f(x)=d[cosx/(1+xcosx)]/dx=[-sinx(1+xcosx)-cosx(cosx-xsinx)]/(1+xcosx)²=(-sinx-cos²x)/(1+xc

f(x)的一个原函数为(lnx)^2f(x)=[(lnx)^2]'=2lnx/x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-(lnx)^2+C

∫f(x)dx=(sinx)/(1+x*sinx)+C求导得：f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-∫dF(x)=xf(x)-F(x)+C

xe^x为f(X)的一个原函数即f(x)=(xe^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(x+1)e^x-xe^x(0到1)=x²

∫f(x)dx=(sinx)/xf(x)=d/dx(sinx)/x=(xcosx-sinx)/x²_________________________________________∫xf'(

由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x)dx=xsinx∴f(x)=d/dx(xsinx)=sinx+xcosx∫xf'(x)dx=∫xd[f(x)]下一步应该等于x*f(x)-∫f(x)dx

已知xe^x为f(x)的一个原函数,那么f(x)=d（xe^x）/dx=(x+1)e^xf(x)导=（x+2）e^x原式=∫(0,1)x(x+2)e^xdx=∫(0,1)(x^2+2x)e^xdx分部

F(x)=sinx/(1+xsinx)F'(x)=f(x)∫f'(x)dx=f(x)=F'(x)=[sinx/(1+xsinx)]'=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/

f(x)=(cosx/x)'=-sinx/x-cosx/x^2∫xf('x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-cosx/x+C=-sinx-2cosx/x+C

f(x)=(sinx/x)'=(cosx*x-sinx)/x²∫xf'(x)dx=xf(x)-∫x'f(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x=cosx-2sinx/

对(sinx)/x求导：f(x)=(xcosx-sinx)/x^2然后用分部积分法：∫x³×f'(x)dx=∫x³df(x)=x³f(x)-∫f(x)dx³=x

f(x)=【（1-sinx)lnx】'=（1-sinx)/x-cosxlnx∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x((1-sinx)/x-cosxlnx)-(1-sinx)

不存在原函数,就和e^(-x²)一样.求不定积分无解,但是通过近似计算可求定积分.

1.lnx+C2.-ln(1+cosx)+C3.sin3x+C4.-549/333^3积分中把（x^3-10)作为常数,t为积分量

即f(x)=[(lnx)²]'=2lnx*(lnx)'=2lnx/x所以原式=f(x)+C=2lnx/x+C再问：抱歉，题目抄错了TAT是∫xf'(x)dx=？再答：分部积分采纳吧

令F(x)=∫f（x）dx=e^x^2+C∫x^2f（x）dx=∫x^2dF（x）=x^2F(x)-∫F(x)dx^2=x^2F(x)-e^x^2+C=(x^2-1)e^x^2+C

∫f(x)dx=e^x^2f(x)=2xe^x^2f'(x)=2(e^x^2+x*2xe^x^2)=2(1+2x^2)e^x^2∫x^2f''(x)dx=∫x^2df'(x)=x^2f'(x)-∫f'