已知f(x)的一个原函数为e^x x,则xdf(x)的不定积分等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:36:54
∫f(x)dx=(1/x)e^xf(x)=(xe^x-e^x)/x²=(1/x²)(x-1)e^x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(1/x)(x-1
f(x)=d[cosx/(1+xcosx)]/dx=[-sinx(1+xcosx)-cosx(cosx-xsinx)]/(1+xcosx)²=(-sinx-cos²x)/(1+xc
∫e^-xf(e^-x)dx=-∫f(e^-x)d(e^-x)=-F(e^-x)+C
∫f(x)dx=(sinx)/(1+x*sinx)+C求导得:f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+
∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+Ce^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x所以∫xf"(x)dx=xe
由题意,得:∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-e^xcosx+C
f(x)的一个原函数为e^(-x)f(x)=-e^(-x)f(lnx)=-e^(-lnx)=-1/xf(lnx)/x=-1/x^2∫[f(lnx)/x]dx=1/x+C
∫e^xf'(x)dx(分部积分法)=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx(代入f(x)=e^-xcosx+C)=e^x*f
已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),原函数求导得到f(x)那么f(x)=[e^(x^2)]*2x,f(2x)=[e^(4x^2)*4x∫xf'(2x)dx=(1/2)∫xf'(2x)d2x=(1
F(x)=sinx/(1+xsinx)F'(x)=f(x)∫f'(x)dx=f(x)=F'(x)=[sinx/(1+xsinx)]'=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/
f(x)=(cosx/x)'=-sinx/x-cosx/x^2∫xf('x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-cosx/x+C=-sinx-2cosx/x+C
f(x)=(sinx/x)'=(cosx*x-sinx)/x²∫xf'(x)dx=xf(x)-∫x'f(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x=cosx-2sinx/
分布积分法∫f(x)dx=(e^x)/xf(x)=[(e^x)/x]'=(x-1)(e^x)/x²∫xf'(x)dx=xf(x)+∫f(x)dx=(e^x)(x-1)/x+(e^x)/x=(
是积分吧e^x为f(x)的一个原函数f(x)=(e^x)'=e^x∫xf(x)dx=∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C
对(sinx)/x求导:f(x)=(xcosx-sinx)/x^2然后用分部积分法:∫x³×f'(x)dx=∫x³df(x)=x³f(x)-∫f(x)dx³=x
f(x)的一个原函数为e^(x^2),所以f(x)=[e^(x^2)]’=2xe^(x^2)]∫f(x)dx=e^(x^2)+c所以∫x*f‘(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2
不存在原函数,就和e^(-x²)一样.求不定积分无解,但是通过近似计算可求定积分.
令F(x)=∫f(x)dx=e^x^2+C∫x^2f(x)dx=∫x^2dF(x)=x^2F(x)-∫F(x)dx^2=x^2F(x)-e^x^2+C=(x^2-1)e^x^2+C
∫f(x)dx=e^x^2f(x)=2xe^x^2f'(x)=2(e^x^2+x*2xe^x^2)=2(1+2x^2)e^x^2∫x^2f''(x)dx=∫x^2df'(x)=x^2f'(x)-∫f'