已知pq是过抛物线x2 4y=0焦点的弦 pq=8 则pq中点纵坐标

y²=2px=4x,p=2,焦点F(1,0)设PQ斜率为k,方程y=k(x-1),x=y/k+1代入抛物线:y²=4y/k+4,ky²-4y-4k=0y₁+y

设P(x,x^2+1),PQ^2=x^2+(x^2-3)^2=x^4-5x^2+9=(x^2-2.5)^2+9-6.25,最小值就是2.75开方.

由|PQ|≥2说明以P为圆心,半径为2做圆和抛物线相切所以(1)M0则圆是(x-2)^2+y^2=2^2和y^2=mx相切,说明一个交点所以(x-2)^2+mx=4只有1个根所以x^2+(m-4)x=

面积为4乘以根号2,.设x=ky+1,代入抛物线方程PQ可用k表示,求得k的平方为1.面积就出来了我做了,你也要做一下哦有问题,可以问我

抛物线焦点F为（0,1）设直线方程为(y-1)/x=ky=kx+1代入抛物线,化简x^2-4kx-4=0根据伟大定理设中点坐标为（x0,y0）x1+x2=4k,即x0=（x1+x2）/2=2k由于中点

P是顶点则坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)由顶点P在X轴上,得b^2-4ac=0,又b+ac=3,所以b=2或b=-6（舍去）ac=1由题意得P(-1/a,0),Q(0,c),所以OP=-1/

我们可以取特殊情况分析,即直线l垂直于x轴的情况x=4y^2=2p*4=8py=√(8p)因为以PQ为直径的圆恒过原点O所以AO=AP故4=√(8p)故p=2

一道简单得不能再简单的数学题?为什么你还不会做?

我们仅举y²=2px的情形,此处p>0焦点F（p/2,0）设PQ方程：x=my+p/2代入抛物线y²=2pxy²-2pmy-p²=0韦达定理：y1+y2=2pm

设P(y²-1,y)PQ²=(y²-5)²+y²=y^4-9y²+25令y²=t,则t≧0PQ²=t²-9t+

当弦PQ不垂直X轴时,设PQ方程为y=k(x-p),代入y^2=2px得k^2(x-p)^2=2px,整理得k^2x^2-2p(1+k^2)x+p^2k^2=0设根为x1,x2,则(x1-p)^2=2

已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最小值时的P点坐标是什么?解析：∵点P是抛物线y^2=4x上的动点,PQ垂直于y轴,A(2,3)设

设过点A的直线为y=k(x-6)联立方程y^2=6x,得k^2x^2-(12k^2+6)x+36k^2=0设PQ两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)则中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2k2+4k2．

不妨设抛物线为y^2=2px,PQ的中垂线交PQ于G,F为焦点,X轴为对称轴.化成极坐标为：ρ=p/(1-cosθ),其中θ≠π/2不失一般性因为PQ=p/(1-cosθ)+p/(1+cosθ)=2p

显然焦点为：（1/4a,0)准线为y=-1/4a设直线PQ为y=k(x-1/4a),P(x1,y1),Q(x2,y2)将直线代入抛物线方程消去xa(y/k+1/4a)²-y=0ay²

∵OR=12(OP+OQ)，R在抛物线准线上的射影为S，∴△PQS是直角三角形，则α+β=π2，故①②③都对，当PQ垂直对称轴时|tan(α-β)|=0＜tanα+β2，故一定正确的命题有3个，故选C

8/4=2焦点坐标为（2,0）设P（t,正负2√2t）2√2t/(t-2)*2√2t/(t-8)=-1t^2-2t+16=0根据判别式小于0,点P不存在

设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则有y12=2px1,y22=2px2,两式想减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,又因为直线的斜率为1,所以=1,所以有y1+y2=2p,又线