已知x,y为正整数,并且xy x y=71,x^2y xy^2=880

∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，解得t=55或16，∴x+y=55、

√x+√y=√1998√x=√1998-√yx=1998+y-2√(1998y)已知x,y为正整数,所以1998y是个完全平方数为1998=2*3*3*3*37配方y1=2*3*37=222,x1=8

∵xyx+y=2∴xy=2（x+y）∴原式=3x−5×2(x+y)+3y−x+3×2(x+y)−y=−7x−7y5x+5y=−75

依题意得,xy+(x+y)=71xy*(x+y)=880则xy,(x+y)为方程t^2-71t+880=0的两根.∴xy=55,x+y=16或xy=16,x+y=55∴x^2+y^2=(x+y)^2-

xy+x+y+1=71（x+1）（y+1）=71=71*1=1*71不对,重新看题吧再问：不好意思，题错了应为：xy+x+y+1=72x²y+xy²=880，求x²+y&

55

解；已知正数x，y满足，x2+y2=1，则1=x2+y2≥2xy，∴xy≤12…①   又xyx+y=11x+1y≤12 1x•1y=xy2…②①②联立得xyx

√x+√y>=2√√xy=√2009(2√√xy)^2=(√2009)^24xy>=2009x+y>=2xy=2009/2

有方程组x+3y−2z＝02x2−3y2+z2＝0，可得x=-z，y=z，（x，y，z都为正整数舍去）或x=z5，y=3z5，由此x：y：z=1：3：5，令x=k，y=3k，z=5k，则x，y，z的最

∵xyx+y=-2，yzy+z=43，zxz+x=-43，∴1x+1y=-12，1y+1z=34，1z+1x=-34，∴2（1x+1y+1z）=-12，即1x+1y+1z=-14，则xyzxy+yz+

x+yxy=2p，得x+y=2xyp=k，k为正整数可得2xy=kp，所以p整除2xy，且p为奇质数，所以p整除xy，进而p整除x或y，不妨设x=tp，则tp+y=2ty，得y=tp2t−1为整数，又

若是209,则xy=8,x+y=15,算出x,y就不是整数了,与题意不符.若是34,x,y为3,5,符合题意.

y(x-y)=3而3只有两个因数1和3,所以Y和(X-Y)肯定一个是1,一个是3所以Y是3,X-Y=1或者Y=1,x-y=3得到结果X=4,Y=3或者X=4,Y=1所以2x-3y=-1或者2x-3y=

√X+√Y=√18=3√2=√2+2√2=√2+√8所以x+y=2+8=10

xy/(x+y)=n(x+y)/xy=1/n1/x+1/y=1/n即1/n=1/x+1/y又因为1/[n(n+1)]=(n+1-n)/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)所以1/n=1/（n+1）

4x^2-9x^2=(2x+3y)(2x-3y)=31=31*12x+3y=312x-3y=1x=8y=5

1998=9*222√x+√y＝√1998=3*√222x,y为正整数,则√x,√y分别为√222和2√222x,y分别为：222和888x+y=1110

等式两边都平方是可以的.但(√X+√Y)^2=X+Y+2√XY.并不是(√X+√Y)^2=X+Y.

4x²-9y²=31平方差公式（2x+3y）(2x-3y)=31因为均为正数,而且31只能分解成1*31,那么2x+3y=312x-3y=1解上面的方程组可得x=8y=5

由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根，解得t=8或15，∴x+y＝8xy＝15或x+y＝15xy＝8（舍去）∴x2+y2=（