已知x大于1,求y=x-1分之x的平方的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:45:57
(x+2y)=(x+2y)(8/x+1/y)=8+2+16y/x+x/y>=10+2√16y/x*x/y=10+8=18当且仅当16y/x=x/y16y^2=x^2x=4y(x=12y=3)时取得再问
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根号9=16附:也可以用柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
答:基本不等式原理:a>0,b>0(√a-√b)^2>=0a-2√(ab)+b>=0a+b>=2√(ab)本题目中:x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0设9x/y=a,y/x=b9x/y+y/x=
x>0,y>0,依Cauchy不等式得2=1/x+9/y=1^2/x+3^2/y≥(1+3)^2/(x+y)∴x+y≥16/2=8.∴x=2,y=6时,所求最小值为:8.
设1/X+1/Y=K(K>0)通分得:(X+Y)/XY=K,X+Y=KXY又∵X+2Y=1,∴X=1-2Y,∴(1-2Y)+Y=K(1-2Y)×Y,整理得:2KY2-(1+K)Y+1=0,因为Y是正数
1=8/x+2/y>=(2根号2+根号2)^2/(x+y){柯西不等式分式形式}因为x+y>0所以x+y>=(2根号2+根号2)^2=8+2+8=18
x分之一+y分之9=1可以化为y=9/(x-1)+9所以s=xy=x【9/(x-1)+9】=9x/(x-1)+9x=9/(x-1)+9x+9=9/(x-1)+9(x-1)+18≥2根号【9/(x-1)
1/X+9/Y=3,9/y=3-1/x=(3x-1)/xy=9x/(3x-1)>0,x>0,则3x-1>0X+Y=x+9x/(3x-1)=x+3+3/(3x-1)=(x-1/3)+3/(3x-1)+3
1/3,2/3x的取值范围[0,3]y的取值范围[0,3/2]1/x的取值范围[1/3,+∞)1/y的取值范围[2/3,+∞)即,x的最小值为1/3,y的最小值为2/3
答:x>1,x-1>0所以:y=2x+1/(x-1)y=2(x-1)+1/(x-1)+2y>=2√[2(x-1)*1/(x-1)]+2y>=2√2+2当且仅当2(x-1)=1/(x-1)即x-1=√2
(x+y)(x分之1+y分之4)=1+x分之y+y分之4x+4=5+x分之y+y分之4x≥5+2√4=9所以(x+y)(x分之1+y分之4)的最小值是9
Y=(x²-3x+1)/(x+1)=[(x²+2x+1)-5(x+1)+5]/(x+1)=[(x+1)²-5(x+1)+5]/(x+1)=(x+1)+5/(x+1)-5≥
(2x)*(y)小于等于(2x+y)/2的平方=1/4等号成立当且仅当2x=y即x=1/4,y=1/2所以xy小于等于1/8错解法错的原因在于均值不等式应用时,两数之和为定值才能像错解中那样用
设m=4/x+1/y,则m=4/x+1/(1-x)两边乘以x(1-x),整理得m*x^2-(3+m)x+4=0由已知,x的值存在,所以判别式=[-(3+m)]^2-4*m*4>=0,得m>=9或m0,
(8/X+2/Y)=(8/X+2/Y)*1=(8/X+2/Y)(X+Y)=8+2+8Y/X+2X/Y>=18
X+Y>=2√(XY)当X=Y时,X+Y有最小值,即X+Y=2√(XY)=2√(X²)=2XX分之1+Y分之9=11/X+9/Y=1Y+9X=XYX=Y,X+9X=X²X²
1/x+4/y=21/2(1/x+4/y)=1所以x+y=1/2(1/x+4/y)(x+y)=1/2(1+y/x+4x/y+4)=1/2(5+y/x+4x/y)=5/2+1/2(y/x+4x/y)>=
x+1/x=√8x>1/xx-1/x>0(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=x^2+1/x^2+2-4=(x+1/x)^2-4=4所以;x-1/x=2(x-1/x>0-2舍掉)
|y|=2002,yx,则:x=-2003x+1/2y=-2003+(-1001)=-3004
求的是极值麽?答案是1吧.再问:谢谢你,最好有过程。能写出来吗?再答:这还要过程啊。。。给你随便说说要求最大值,,也就是求分母最小值。既然分母最小,也就是X平方+1最小,X>0.当X无限接近于0时,按