已知一个正整数分别加上224与100可得两个完全平方数,求这个正整数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 15:34:52
设这个正数为a,则a+100=x2,a+168=y2,y2-x2=68,(y-x)(y+x)=68,因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数,所以y+x与y-x应同奇或同偶,对68
设这个数为x,尝试x+100=y^2x+168=(y+1)^2无解再尝试x+100=y^2x+168=(y+1)^2得到x=156即156+100=256=16^2156+168=324=18^2
设X^2=100+mY^2=168+m则y^2-x^2=(y+x)(y-x)=6868=1*68=2*34=4*17分别代入成为方程组要求x、y、m都是正整数,得x=16,y=18,m=156
设此数为XX+224=n^2X+100=m^2n^2-m^2=(n+m)*(n-m)=124=31*4=62*2n=32m=30X=800
此正整数为800设此正整数为A.依题意得:(1)a^2=A+224(2)b^2=A+100(1)-(2)得:(a+b)*(a-b)=124解得a+b=62a-b=2所以a=32b=30A=a^2-22
设两个完全平方数为a,b.a×a-b×b=224-100(a+b)(a-b)=124124=2×2×31a+b和a-b同奇偶,a+b=62,a-b=2a=32,b=3032×32-224=800
设这个正整数为a,根据题意100+a=b^2168+a=c^2于是c^2-b^2=68(c+b)(c-b)=2×2×17这样共有三种可能c-b=1c+b=68c-b=2c+b=34c-b=4c+b=1
设这个正整数为a,根据题意100+a=b^2168+a=c^2于是c^2-b^2=68(c+b)(c-b)=2×2×17这样共有三种可能c-b=1c+b=68c-b=2c+b=34c-b=4c+b=1
当它加上100时是一个完全平方数.当它加上129时是另一个完全平方数,说明两个完全平方数相差29,设前一个完全平方数开方后是x,那么第二个完全平方数就是x+1,列方程x^2+29=(x+1)^2,解得
这个正整数是800800+224=1024=32^2800+100=900=30^2再问:怎么算的再答:若分别加上224和100,可得两个完全平方数说明两个完全平方数相差124即x^2-y^2=124
由题意得2x+18=n(3+x)2x+18=nx+3n(2-n)x=3n-18(n-2)x=18-3nx=(18-3n)/(n-2)=-(3n-18/n-2)=-(3-12/n-2)=12/(n-2)
n+168=a^2n+100=b^2a^2-b^2=168-100(a+b)(a-b)=68=1*68=2*34=4*17因为a+b和a-b奇偶性相同所以1*68和4*17不成立且a+b>a-b所以a
设此数为n,且n+168=a2,n+100=b2,则a2-b2=68=22×17,即(a+b)(a-b)=22×17.但a+b与a-b的奇偶性相同,故a+b=34,a-b=2,于是a=18,b=16,
设所求的数为n,由题意,得:n+168=a2…(1)n+100=b2…(2)(1)-(2),得:68=a2-b2=(a+b)(a-b),由于68=1×68=2×34=4×17,只有三种情况,即:①a+
你确定是正整数吗.为什么我算出来是-3啊.再问:是数不对吗?再答:我觉得可能题有问题,因为算出来是个负整数嘛再问:谢谢。
∵135=32×3×5=32×15,∴n的最小值是15.故答案是:15.
不可能.可以设想的,但证明可能比较麻烦.假设存在,则可令n=a²,n+1=b²,有a²-b²=1.而a和b都是正整数,任何两个正整数的平方差都不可能等于1.除非
设此数为X所以,设x+168=a^2------------------------(1)x+100=b^2------------------------(2)(a,b为正整数)所以,(1)-(2)
设这个正整数是a100+a=(10+b)^2=100+b^2+20ba=b^2+20b=b(20+b)168+a=(12+c)^2=144+c^2+24ca=c^2+24c-34=c(c+24)-24
设该正整数为X,X+32=M^2X+132=N^2两式相减(N+M)(N-M)=100(N+M)+(N-M)=2N必为偶数故(N+M)(N-M)同奇同偶试探可得(N+M)=50,(N-M)=2解得N=