已知复数z与(z z)的平方-8i都是纯虚数,求z

设z=a+bi（a、b是实数）则（a+bi）²+2（a-bi）=0（a²-b²+2abi）+2（a-bi）=0（a²+2a-b²）+（2ab-2b）i

设z=a+bi|z|=根号（a^2+b^2)=根号2z^2=a^2-b^2+2abi,故2ab=2,ab=1a^2+b^2=2解得：a=b=1或－1即z=1+i或1-i

|z|²=a²+b²z×z*=(a+bi)(a-bi)=a²-b²i²=a²-b²*(-1)=a²+b

Z拔乘以Z=Z的模的平方,因此你先把Z平方再对模就行了,而且可以分子分母各自求模再相除.结果为(3+i)/(4-根号3i)四次方,3+i的模为根号10,4-根号3i的模为根号19,四次方后为19的平方

z=(√3+i)/(1-i√3）^2z*z-=|z|^2=[|√3+i|/|(1-i√3)^2|]^2=|√3+i|^2/[|1-i√3|^2}^2=4/4^2=1/4.

设z=x1+y1*i,z'=x2+y2*i,z+2z’为纯虚数得x1=-2x2代入：10z^2+5z’^2=2zz’得：49x^2-10(y1)^2-5(y2)^2+2y1*y2=0,-42x2*y1

设z=x+yiz+z的膜=x+yi+√(x^2+y^2)=2+8i[x-2+√(x^2+y^2)]+(y-8)i=0x-2+√(x^2+y^2)=0,y-8=0x^2-4x+4=x^2+y^2,y=8

可设z=x+yi.(x,y是实数）.由题设得：x^2+y^2=2,xy=1.解得：x=y=1,或x=y=-1,故z=1+i或z=-1-i.

z为纯虚数可设z=bi（b≠0）(z+2)^2-8i=z^2+4z+4-8i=（bi）^2+4bi+4-8i=b^2*i^2+4+(4b-8)i=-b^2+4+(4b-8)i其为纯虚数-b^2+4=0

设z=x+yi,则根号(x2+y2)+x=1-y=-2得x=-3/2,y=2z=-3/2+2i第二题三个实数相加等于零虚数?

最小值0.5最大值1.5本题目最好用数形结合的方法,转化为几何题就很容易了.|z|≤1/2表示一个圆心在原点、半径为0.5的圆.|z-i|的意义是z到点（0,1）的距离,也就是：圆心在原点、半径为0.

设此复数是z=a+bi则有（a+bi）²=a-bia²+2abi+（bi）²=a-bi（a²-b²）+2abi=a-bi所以1、a²-b&#

设z=a+bi（a，b∈R），|z|=a2+b2，代入方程得a+bi+a2+b2=2+8i，∴a+a2+b2＝2b＝8，解得a＝−15b＝8，∴z=-15+8i..z=-15-8i．

解题思路：先进行复数的乘除运算，把具体的复数的值代入，整理成最简形式，得到复数相等的条件，使得复数的实部和虚部分别相等，得到关于a和b的方程组，解方程组即可．解题过程：

本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设.z＝2+bi，由z•.z＝8得4+b2=8，b=±2..zz＝.z28＝(2±2i)28＝±i.选D

设z=x+yi,则z+z-+zz-=0x+yi+x-yi+x^2+y^2=0x^2+y^2+2x=0(x+1)^2+y^2=1所以复数z的轨迹是以（-1,0）为圆心,以1为半径的圆

设z=ai,a≠0,则(z+2)²=(ai+2)²=-a²+2ai+4上式为纯虚数,则4-a²=0所以a=±2故z=±2i

原式=(1-i)²/(1-i-1)=(1-i)²/(-i)=i(1-2i+i²)=i+2-i=2

这两个结论均正确.用复数的三角形式,这是两个明显的结论.设z=r(cosθ+isinθ),则z²=r²(cos2θ+isin2θ)(1)于是|z²|=r²=|z

(x+y)^2=(x-y)^2+4xy=64+4(-z^2-16)=-4z^2=0所以(x+y)^2=0所以x+y=0x-y=8x=4,y=-4z=0