已知实对称矩阵A=[1 0 1:0 2 0:1 0 1],求正交矩阵Q,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:23:23
已知实对称矩阵A=[1 0 1:0 2 0:1 0 1],求正交矩阵Q,
矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明:A是对称矩阵.

这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例:A=[0-1;10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0

用基本的矩阵知识就行.使用矩阵乘积的定义.设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij.A的转置记为A^T,则0=A^2=A×A^T所以A×A^T的主对角线元素(a11)^2+(a12)^2+.+(a1n)

已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a(-4,2,2)^T是齐次线性方程组Ax=0的解,

用特征值的性质与相似性质.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

若A是实对称矩阵,证明B=A^2-2A-E是实对称矩阵

A为实对称矩阵,则A~ΛΛ=P^(-1)AP,A=PΛP^(-1)B=A^2-2A-E=PΛ^2P^(-1)-2PΛP^(-1)-PEP^(-1)=P(Λ^2-2Λ-E)P^(-1)P^(-1)BP=

已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

实对称矩阵A=12 ,求矩阵A的特征值和特征向量 21

设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)²-4=λ²-2λ-3=0解得λ=3或-1当λ=3时,A-3E=-222-2第2行加上第1行,第1行除以-21-1

对称矩阵a为正定矩阵,可以直接说a为实对称矩阵吗?对称矩阵,正定矩阵,实对称矩阵之间的关系是什么呢?

线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

求合同矩阵转换中的P已知A为实对称矩阵,B为对角矩阵,A与B合同但不相似,求可逆矩阵P,使P'AP=B.(P'为P的转置

构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问:对整个分块矩阵做初等列变换,而只对上半块做相应的初等行变换是吧?如果是这样的话,

已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)

因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等

已知A为实对称矩阵,A的平方=0.求证:A=0

反证法:设A为实对称矩阵,并且A不等于零,不妨设A的第i行有一个非零元素,则A的平方的第i行第i列处的元素是A的第i行元素的平方和,由前面的假设,A的平方将不等于零,矛盾.

设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^(-1)AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

矩阵A秩为三,为实对称矩阵 A^2+A=0.求特征值

A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag(x1,x2,x3,0)A^2+A=0(A+E)A=0r(A+E)+R(A)《4r(A+E)《1即r(A+E)=1A化为对角矩阵diag(x1,x2,x3,0

已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵

A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握

A为实对称矩阵 P为可逆矩阵 为什么P‘AP是对称矩阵

设B=P‘AP那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以P‘AP也是对称矩阵

已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3,求矩阵A

因为3阶实对称矩阵A每一行的和均为3所以3是A的一个特征值,(1,1,1)'是A的属于特征值3的特征向量又因为|A|=3是A的所有特征值的乘积而A的特征值均为正整数所以A的特征值为3,1,1.由实对称

已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3,求矩阵A.

提示:3对应的特征向量是[1,1,1]',另外两个特征值都是1,特征向量与[1,1,1]'正交.

a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问:a是反对称矩阵b实对称矩阵证明:(1)ab-ba是对称矩阵?(2)ab是反对称矩阵的充分必要条件

证明:对于实对称矩阵A,必有实对称矩阵B,使得A=B³.

做谱分解A=QΛQ^T然后取对角阵D使得D^3=ΛB=QDQ^T就满足条件再问:什么是谱分解啊?再问:什么是谱分解啊?再问:什么是谱分解啊?