已知抛物线y方=-x与直线y=k(x 1)相交于A,B两点,求证:OA垂直OB

抛物线C2:y^2=2px(p>0),此抛物线焦点坐标F2为:(p/2,0),抛物线C1:y=ax^2+bx,此抛物线焦点坐标F1为:[-b/2a,(4ac-b^2+1)/4a]∵抛物线C1:y=ax

X-Y-2=0y^2=4x联立解方程得A(4+2√3,2+2√3),B(4-2√3,2-2√3)中点坐标[(4+2√3+4-2√3)/2,(2+2√3+2-2√3)/2]即（4,2）

y值相等,求出X,直接带入任意一个方程式

第二问：存在.将直线AB向右上方平移到与抛物线相切,切点M与AB的距离最大,此时三角形MAB面积最大.设切线的方程为y=-x+a,由于相切,它和y=-x平方+4组成的方程组只能有一组解,即方程-x+a

设直线l：y-1=k(x+2)(由图象,k存在)所以y^2=4x,y-1=k(x+2)联立得：k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+(2k+1)^2=0有一个公共点：△=0得：k=1/2或-1有两个

因为切线与直线x+2y-1=0平行,所以两条线的斜率相同.设切线方程为x+2y+k=0,此方程是抛物线y=x²的切线方程,所以两个式子联立得2x²+x+k=0（有且只有一个解）△=

这个图形有两块,我们只算第一象限的一块即可此时x>0所以抛物线是x=√y,x=√(y/2)所以此时对y积分抛物线交点是原点所以S=∫(0到1)[√y-√(y/2)]dy=∫(0到1)[y^(1/2)-

题目有误,请改正.再问：双曲线改为x^2-y^2/3=1再答：(1)F(1，0),抛物线方程是y^2=4x,①(2)把l:y=k(x-2),即x=my+2，②其中m=1/k,代入①，得y^2-4my-

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

吾得闲做第2问,第一问:x1的平方+X2的平方=T的平方+2T-3=(T+3)*(T-1)>0得出T>1或T

直线y=x-4和x轴的交点为A(4,0)直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2,-2),C(8,4)用y作自变量更容易做.直线x=y+4,抛物线,x=y²/2画个草图可知,S=∫

解（1）分别设OA,OB的斜率为k1,A(x1,y1),B（x2,y2)∴k1=y1/xi,k2=y2/x2解y²=-xy=k（x+1)得k²x+(1+2k²)x+k&s

设直线方程为y=kx+2代入y²=2xk²x²+4kx+4-2x=0k²x²+(4k-2)x+4=0x1+x2=(2-4k)/k²x1×x2

直线y=ax+1恒过定点（0,1）该定点在抛物线内,所以不论a取何值（前提是a存在）,都与抛物线有两交点.

关于y轴对称就是x换成-xy=-(-x)²-4(-x)+5=-x²+4x+5

将点A带入抛物线n=2^2=4所以A（2,4）再将A带入直线求出m=y-3x=4-6=-2所以直线y=3x-2联立抛物线和直线x^2=3x-2x^2-3x+2=0x1=1,x2=2所以另外一个交点等横

设两点存在，分别为A（a2，a），B（b2，b），设AB的斜率为k′，k′=-1k，∴k′＝a−ba2−b2=1a+b=-1k，∴a+b=-k，b=-k-a，设M（m，n），则m=a2+b22=(a+

证明：将抛物线和直线的方程联立：y^2=-x①y=k(x+1)②把②式代入①式化简：k^2*x^2+(2*k^2+1)*x+k^2=0根据韦达定理：xA*xB=1,代回抛物线方程yA*yB=-根号（-

(1)由y=2x²,y=4x消y得x=0或x=2故面积s=∫(0--2)4x-2x²dx=2x²-(2/3)x³|(0--2)=8/3(2)设直线方程为y=4x

解方程组y²=2pxy=x得y^2=2pyy=0y=p所以交点为(0,0)和(p,p)因为P(2,2)为AB的中点所以(0+p)/2=2p=4